普遍定理综合应用.ppt

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1、动力学普遍定理综合应用2021/7/20例题1、轮A在斜面上作纯滚动。轮B上作用有力偶矩为M的力偶。不计绳的重量及轴承处摩擦。求物体C的加速度、作用在轮A上绳的拉力、轴承处的约束反力。解：属于已知主动力，求运动及约束反力的问题求运动[系统]受力分析、运动分析αABCMrrWWW2021/7/20根据动能定理αABCMrrWWW2021/7/20αABCMrrWWW2021/7/20αABCMrrWWW求作用在A轮上绳子的拉力[轮B+重物C]根据动量矩定理TFBxFBy2021/7/20αABCMrrWWWTFBxFBy2021/7/20求轴

2、承处约束反力根据质心运动定理αABCMrrWWWTFBxFBy2021/7/20例题2、AB杆用系绳OA拉住，开始OA在水平位置,O、B在同一条铅垂线，AB杆静止。求OA运动至铅垂位置时，B点的速度、绳子的拉力及地面约束力。（不计摩擦）AoBl2lQ解：[杆]受力分析、运动分析A’B’QFBSvAvB2021/7/20oBA’B’QFBSβ求约束反力加速度分析acy2021/7/20oBA’B’QFBSβ根据平面运动微分方程acy2021/7/20例题3、三棱柱重P,置于光滑水平面；均质圆柱重Q沿AB作纯滚动。求三棱柱的加速度。解：[AB]

3、ABαacaearABαacFN1FN2mgFs2021/7/20[圆柱]ABαacaearABαacFN1FN2PFN1QFs2021/7/20ABαacaearABαacFN1FN2PFN1QFs解得：2021/7/20例题4、圆环半径为R，对轴的转动惯量为J。以角速度ω绕轴转动。环中放一小球质量为m,扰动后离开A点。不计摩擦，求小球运动至B、C点时，圆环的角速度和小球的速度。解：系统对转轴的动量矩守恒ωABC2021/7/20解得：ωABC2021/7/20由动能定理球小球的速度：ωABC2021/7/20例题5、正方形均质板用三根软

4、绳拉住。求：剪断绳FG后，板开始运动及运动到最低位置时的加速度及绳AD、BE的拉力。（m=40kg,b=100mm）解：求运动（动能定理）cABDEFG600600b2021/7/20求运动（动能定理）cABDEFG600600b2021/7/20求绳子拉力（质心运动定理）cABDEFG600600b初瞬时最低处2021/7/20例题6、曲柄以匀角速度ω绕水平轴转动。曲柄：m1、OA=r；滑槽BCD：m2；滑块质量及各处摩擦不计。求：图示位置滑槽的加速度、轴承处的约束反力及驱动力矩M。解：1、确定滑槽的加速度boABCDφM2021/7

5、/20boABCDφM2、求约束反力[滑槽]受力分析求水平约束反力[曲柄]oAφMm1g2021/7/20oAφMm1g2021/7/20例题7、两均质杆质量皆为m，长l，在B点铰接。两杆之间又连一刚度为k的弹簧，原长为0.5l。初始将杆拉成一直线，静止放在光滑水平面上。求杆受微小扰动合拢成相互垂直时，B点的速度和各自的角速度。解：受力分析特点：系统质心守恒系统动量守恒系统机械能守恒oABC0.5l0.5lxy2021/7/20系统运动至图示位置，根据动能定理：oxyABC0.5l0.5l2021/7/20oxyABC0.5l0.5l解毕2

6、021/7/20例题8、均质圆柱体A、B的质量均为m，半径为r，不计摩擦。求：1）B轮下落时质心的加速度；2）若在A上作用一逆时针转向的常力偶，在什么条件下B轮的质心加速度向上。解：1）两轮的角加速度相同根据动能定理求解ABO2021/7/20运动学关系ABO2021/7/202）分别研究A、B两轮[A]BT’mgAOTFoxFoyM[B]根据定轴转动微分方程根据平面运动微分方程2021/7/20补充运动学方程联立求解得：BT’mgAOTFoxFoyM2021/7/20