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1、2.1.2指数函数及其性质教案一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。三、教学思想以学生为主体，以教师为主导，以思维
2、为核心，以训练为主线，以培养能力为目标。四、教学方法情景导入五、教学准备多媒体辅助教学六、教学过程：（一）创设情景问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗？学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x 。问题2：一根1米长的绳子从中间剪一次剩下米，再从中间剪一次剩下米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是什么？学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为 （二）导入新课引导学生观察，两个函数中，底数是常数
3、，指数是自变量。设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝2x、分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。（三）新课讲授 1．指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？对于底数的分类，可将问题分解为：(1)若a<0会有什么问题？（如，则在实数范围内相应的函数值不存在）(2)若a=0会有什么问题？（对于，都无意义）(3)若a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总
4、是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且.教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。巩固练习：①指出函数是指数函数的有___个②已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=9,则函数y=f(x)的解析式为_____设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。2．指数函数的图像及性质在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象画函数图象的步骤：列表、描点、连线思考如何列表取值？教师与学生共同作出图像。利用几何画板演示函数的图象，观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得
5、出指数函数的图象特征,进一步得出图象性质：教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。 特别地，函数值的分布情况如下：设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。（四）例题讲解例1：试分析上述图像（详见课件）中，哪一条是的图像哪一条是的图像例2：比较下列各题中两值的大小(1)；(2)；(3)教师引导学生观察
6、这些指数值的特征，思考比较大小的方法。（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。（五）课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？巩固练习（六）布置作业1、习题2.1第5、6、7题思考题2、A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗？又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗？3、观察指数
7、函数的图象，比较a,b,c,d,的大小。 设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。七、课后反思___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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