两种反常积分敛散性的判别方法研究.pdf

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1、科技展望2017/03两种反常积分敛散性的判别方法研究余建熙(河南经贸职业学院工程经济学院，河南郑州450018)【摘要】反常积分是数学范畴的一个概念，也是数学方法之一，主要(1)不存在，那么反常积分呈发散性。此式中在a的近旁，f无界，那包括瑕积分和无穷积分两种，针对非负函数的敛散性来说，常规的方么就可以将a视作为f的瑕点，此时的反常积分就是瑕积分。如果法为判别法，可计算定积分，也能够对正态分布进行验证，但是选取比ub瑕点在b点，那么数列关系则显示为limf(x)dx=f(x)dx。此+∫∫较对象较为困难，研究内容较为广泛，本文就其中的两种判别方法进u→baac行了针对性

2、的分析，望对相关研究提供理论依据。外，若瑕点c∈(a，b)，那么瑕积分可表示为如下关系:∫f(x)dx【关键词】反常积分敛散性判别方法研究分析abbu=f(x)dx=limf(x)dx=limf(x)dx。∫－∫－∫在数学学习和分析中，反常积分一直是较难掌握的课程内容au→cvv→ca之一，目前仍没有明确的定义分析，所以学习者往往会在学习中产②无穷积分。若函数在无穷区间［a，+∞)上，同时于任何有u［1］生一系列的困惑，由此引发对相关内容更多的思索。就此，本文限区间［a，u］上可积，这时如果极限J=lim∫f(x)dx(2)存在，u→+∞a对其反常积分敛散性的判别方法进行

3、了讨论分析，其判别方法来那么可以将极限J称之为f于［a，+∞)上的无穷反常积分，可记看，主要包括对判别法、狄利克雷判别法、导数判别法、拉贝判别法+∞+∞以及比值判别法等，本文重点对后两种进行了研究，现将研究内容为J=∫f(x)dx，称之为∫f(x)dx呈收敛性，如果(2)不存aa论述如下。+∞1反常积分概述在，那么∫f(x)dx呈发散性。a1．1反常积分1．3反常积分敛散性判别方法目前，国内的数学分析和高等数学教材相对繁多，不同的教材反常积分的敛散性判别方法较多，主要有新对数判别法、根值对反常积分的定义也大有不同，多数教材将反常积分同广义积分判别法、数列式判别法、收敛判别

4、法、L'Hospital判别法、狄利克雷的概念融为一体，但是具体的概念仍然不够明确。要么多数教材判别法、导数判别法、拉贝判别法以及比值判别法等，这些方法均定义过于深奥，难以理解，要么部分教材概念定义又较为浅显，缺可以对反常积分的敛散性进行判别。本文重点对其中两种判别方乏深刻认知，此外，部分教材也存在概念定义以偏概全问题，可以法进行论述。说就目前的教材编写情况来看，反常积分的概念定义较为混乱，这2两种反常积分敛散性的判别方法研究就为教育工作者的研究与学习造成了一定困扰，也不利于初学者众所周知，正项级数∑un可以作为比值判别法，有效的对判进行有效学习，带来很多困惑。为此，对其

5、概念进行了论述，并简别反常积分的敛散性进行判别，该判别方式主要是从自身出发，具单描述了反常积分的判别方法。有一定的独立性，不依附于其他级数，所以常常将该比值判别法作定积分成立的条件有两点，一是于积分区间［a，b］上被积函［2］为正项级数的敛散性判别的首选的方法。尽管这种判别方法优势数有界，二是积分区间［a，b］有限。由定积分的定义来阐述反U常积分的定义。如果上述两个条件任何一个条件不满足，那么就n+1显著，但是它也具有一定的局限性，例如，该判别方法对lim=n→∞u可以将其判断为反常积分。此外，将有限积分的区间推广为无限n1无法进行判别，为了有效进行综合判别，保障判别的准

6、确性就必区间后那么也可以称之为反常积分，或者将被积函数的积分区间须同时采取拉贝判别法进行深入的判别。根据对正项级数的敛散上由有界推广为无界，也可以称之为反常积分。由此可得两类反性进行的积分判别法可知如下内容:假如f(x)于［1，+∞)上为常积分，分别为无穷区间反常积分和无界函数反常积分。就上述+∞两种反常积分而言，其概念如下。单调非负，那么∑f(n)同∫f(x)dx就存在一样的敛散性，所以1无穷区间反常积分概念:假设f(x)于［a，+∞)上连续，若a就可以进一步联想出反常积分具有相似的拉贝判别法和比值判别t＜t，这时就可以将极限lim∫f(x)dx概述为在无穷区间［a，+

7、∞)法。其具体的内容显示如下:t→+∞a+∞定理一:上函数f(x)的反常积分，也就是∫f(x)dx。也就是说假设f(x)于［1，+∞)进行定义，其中f(x)的值≥0，同时于a+∞t任何有限区间［1，u］上均能够可积，那么就有以下结论:∫f(x)dx与lim∫相等。这时若极限存在，那么可以称之为反常+∞at→+∞af(x+1)(i)如果1＞r≥，那么∫f(x)dx则为收敛;积分收敛。反之，如果不存在极限，那么反常积分就为发散。f(x)1f(x+1)+∞无界函数反常积分概念:于区间(a，b］上如果函数f(x)连(ii)如果1≤，那