山西省沁县中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题.docx

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1、沁县中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学答题时间：120分钟，满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知全集，，，则=（）2.函数的定义域是（）3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）4.下列等式成立的是（）5.三个数的大小关系是（）6.函数在上的最小值是，最大值是，则（）7.下列分别为集合A到集合B的对应，其中，是从A到B的映射的是（）7.下列分别为集合A到集合B的对应，其中，是从A到B的映射的

2、是（）8.函数的部分图象可能是（）．A．B．C．D．9.已知函数，则在下列区间中必有零点的是（）10.函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（）11.函数是上的减函数，则的取值范围是（）12.设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域也是，则称为“好函数”，若函数为“好函数”，则的取值范围是（）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若幂函数的图象过点,则；14.已知函数，则该函数的值域是；15.下列命题：①集合共有8个子集；②空集是任何一个集合的真子集；③是偶函数；④

3、函数在上是减函数。其中真命题的序号是；16.已知函数，设，若，则的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）已知集合，.(1)当时，求；（2）若，求实数的取值范围。18.（12分）已知函数.(1)求的值；（2）证明：函数在上是增函数。19.（12分）某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元）可近似看成一次函数（如图）.（1）根据图象，求一次函数的表达式

4、；（2）设公司获得的利润（利润=销售总价-成本总价）为元。试用销售单价表示利润，并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润，最大利润是多少？此时的销售量是多少？20.（12分）已知是上的奇函数，且时，.(1)求的解析式；(2)画出的图象，并指出的单调区间。21.（12分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若，求的取值范围。22.（12分）已知二次函数满足，且．（）求的解析式；（）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（）若关于的方程有区间上有唯一实数根，求实数的取值

5、范围.沁县中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学答案一、选择题1-----5CDABC6-----10CACBD11------12CD二、填空题13.414.；15.①16.三、解答题17.解：（1）当时，；-------------------------------------3分(2)①时满足题意，此时；-------------------------------------6分②时，由已知得，即；-----------------------------------9分综合①②可知：

6、。-------------------------------------10分18.解：（1）-------------------------------4分（2）证明：设，且-----------------------------5分则-------------------------------8分-------------------------------10分，即在上是增函数。-------------------------------12分18.解：（1）由已知，点（600,400）,(

7、700,300)在图象上，代人得，解得-----------------------------5分（2）由已知，-------------9分当销售单价为750元时，可获得最大利润，为62500元，此时销售量为250件。-------------------------------12分20.解：（1）①是定义在上的奇函数，-------------1分②设，则----------------------------2分由已知得-------------------4分是奇函数---------------

8、----------------5分-------------------------------6分（2）函数的图象如图所示：----------------------------10分在上是减函数；在上是增函数。-------------------12分21.解（1）由得-----------------------2分的定义域是；-----------------------3分（2）是奇