山西省沁县中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题.docx

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1、沁县中学2017-2018学年度第一学期期中考试高二数学答题时间：120分钟，满分：150分一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（）A．B．±C．D．±2.．下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.在空间直角坐标系中,点与点的距离是()A.5B.6C.7D.84.某

2、几何体的三视图如图所示,它的体积为()A.B.C.D.5．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（）A．(x－3)2+(y+1)2=4B．(x－1)2+(y－1)2=4C．(x+3)2+(y－1)2=4D．(x+1)2+(y+1)2=46.在三棱锥中，分别是和的重心，则直线与的位置关系是（）A．相交B．异面C.平行D．以上都有可能7．如下图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（）8．如图，正方体的棱长为1，是底面的中心，则到平面的距离是（）A.B.C.D.9.在平面直角

3、坐标系中,已知,如果直线与线段总是相交,那么实数的取值范围是()A.B.C.D.10.已知实数满足则的最小值是（）A.B.C.D.11．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线段长的最小值为()A．1B．2C.D．312．四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，则四棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.第II卷主观卷二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13.经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为___________.14.不论为何值，直线恒过定点15．如图所示，在长方

4、体中则在长方体表面上连接两点的所有曲线长度最小值为__________．16.在边长为2的正方形中,分别是的中点,沿以及把和都向上折起,使三点重合,设重合后的点为,那么对于四面体中的下列命题:①点在平面上的射影是的垂心；②四面体的外接球的表面积是.③在线段上存在一点,使得直线与直线所成的角是；其中正确命题的序号是.三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算过程）17.（本小题满分10分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别为PC、BD的中点，平面PAD⊥平面ABCD，且PA＝PD＝A

5、D.（I）求证：EF∥平面PAD；（II）求证：平面PAB⊥平面PCD.18.（本小题满分12分）自点发出的光线经过轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程。19.(本小题满分12分)已知直线，圆．（1）求直线被圆所截得的弦长；（2）如果过点的直线与直线垂直，与圆心在直线上的圆相切，圆被直线分成两段圆弧，且弧长之比为，求圆的方程。20.如图，已知长方形中，为的中点，将沿折起，使得平面平面．（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为1:3？21．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－

6、A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC,是等边三角形.（1）在棱AC上是否存在一点M，使直线AB1//平面BMC1,请证明你的结论.（2）设D为AC的中点，P为AB1上的动点，且AB＝2，AA1=.求三棱锥P－BC1D的体积.22．(本题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，以C(1,-2)为圆心的圆与直线相切．(1)求圆C的方程；(2)是否存在斜率为1的直线，使得以被圆C截得的弦AB为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．17-18第一学期数学高二期中考试试题答案123456789101112BACABCBBDDCA13.

7、14.（-2,3）15.16.①②③17.证明：（I）连接AC，则F是AC的中点，又E为PC的中点，∴在△CPA中，EF∥PA，又平面PAD，平面PAD∴EF∥平面PAD.5分（II）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，又平面PAD，∴CD⊥PA.PA＝PD＝∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝，即PA⊥PD.又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD.又∵PA平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.10分18.解：设入射光线所在的直线方程为，反射光线所在直线的斜率为，根据入射角等于

8、反射角，得，而点P（－3，3）关于x轴的对称点（－3，－3），根据对称性，点在反射光线所在直线上，故反射光线