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《通用版2020版高考数学大一轮复习第19讲三角函数的图像与性质学案理新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第19讲 三角函数的图像与性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质(下表中k∈Z)函数y=sinxy=cosxy=tanx图像定义域RRx x∈R,且x≠kπ+π2,k∈Z值域 周期性2π2ππ奇偶性 奇函数单调性2kπ-π2,2kπ+π2上为增函数; 上为减函数 [2kπ,2kπ+π]上为减函数; 上为增函数 kπ-π2,kπ+π2上为增函数对称中心 kπ+π2,0kπ2,0对称轴x=kπ+π2 无常用结论1.函数y=Asin(ωx+φ)
2、和y=Acos(ωx+φ)的最小正周期T=2π
3、ω
4、,函数y=tan(ωx+φ)的最小正周期T=π
5、ω
6、.2.正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是14周期.正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期.3.三角函数中奇函数一般可化为y=Asinωx或y=Atanωx的形式,偶函数一般可化为y=Acosωx+b的形式.题组一 常识题1.[教材改编]函数y=2sin(2x-1)的最小正周期是 . 2.[教材改编]若函数y=Asinx+1(A>0)的最大值是3
7、,则它的最小值是 . 3.[教材改编]函数y=2cosx在[-π,0]上是 函数,在[0,π]上是 函数. 4.[教材改编]函数f(x)=tanx-1的定义域为 . 题组二 常错题◆索引:忽视y=Asinx(或y=Acosx)中A对函数单调性的影响;忽视函数的定义域;忽视正、余弦函数的有界性;忽视正切函数的周期性.5.函数y=1-2cosx的单调递减区间是 . 6.函数y=cosxtanx的值域是 . 7.函数y=-cos2x+3cosx-1的最大值为 . 8.函
8、数y=tanx+π4图像的对称中心是 . 探究点一 三角函数的定义域例1(1)函数f(x)=2-log2x+tanx+π3的定义域为 . (2)函数y=ln(2cosx+1)+sinx的定义域为 . [总结反思]求三角函数的定义域实际上是解简单的三角函数不等式(组),常借助三角函数线或三角函数的图像来求解.变式题(1)函数y=sinx-cosx的定义域为 . (2)函数f(x)=sinx-13+2sinx的定义域是 . 探究点二 三角函数的
9、值域或最值例2(1)函数y=2cos2x-sinx+1的最大值是 . (2)[2018·沧州质检]已知x∈-π4,π6,则函数f(x)=2cosxsinx+π3-3sin2x+sinxcosx的最大值与最小值之和为 . [总结反思]求解三角函数的值域(最值)的几种方法:①形如y=asinx+bcosx+c的三角函数,化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式,再求值域(最值);②形如y=asin2x+bsinx+c的三角函数,可设t=sinx,化为关于t的二次函数求值域(最值);③形如y=asinxcos
10、x+b(sinx±cosx)+c的三角函数,可设t=sinx±cosx,化为关于t的二次函数求值域(最值).变式题(1)函数f(x)=sinx-π4-cosx-π4的最大值为( ) A.2B.2C.22D.22(2)函数y=cosx-sinx+4sinxcosx的值域是 . 探究点三 三角函数性质的有关问题微点1 三角函数的周期性例3(1)在函数①y=cos
11、2x
12、,②y=
13、cosx
14、,③y=cos2x+π6,④y=tan2x-π4中,最小正周期为π的所有函数为( )A.
15、①②③B.①③④C.②④D.①③(2)若函数f(x)=1+asinax+π6(a>0)的最大值为3,则f(x)的最小正周期为 . [总结反思](1)公式法:函数y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的最小正周期T=2π
16、ω
17、,y=Atan(ωx+φ)的最小正周期T=π
18、ω
19、;(2)图像法:利用三角函数图像的特征求周期.微点2 三角函数的对称性例4(1)[2018·广西贺州联考]若函数f(x)与g(x)的图像有一条相同的对称轴,则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中,与f(x)=12x2-x互
20、为同轴函数的是( )A.g(x)=cos(2x-1)B.g(x)=sinπxC.g(x)=tanxD.g(x)=cosπx(2)[2018·重庆合川区三模]函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,
21、φ
22、<π2的图像关于直线x=π3对称,它的最小正周期为π,则函数f(x)的图像的一个对称中心是( )A.π3,0B.π1
