初中数学题及符号集合(附详细解答).doc

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1、符号：·√A′x290°%∥π⊥≌∽△∠＜＞∵∴＋－×==＞→⊙1、怎么用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线？过此点用圆规画弧，与直线形成两个交点，分别过两点再以相同长度画弧，交点与原点相连就是已知直线的垂线。可以用三角形全等来证明。2、已知两条等宽的纸条倾斜相交（注意不垂直）求证：四边形ABCD是菱形证明：很容易证明是平行四边形。两种思路：①由两平行线距离相等，且由平行四边形面积公式可得，这平行四边形底也相等，所以邻边相等②由两平行线距离相等推出三角形全等，得邻边相等。3、如图,已知各点坐标:A1(1，0)，A2(1，1)，A3(-

2、1，1)，A4(-1，-1)，A5(2，-1)，A6(2，2)，A7(-2，2)，A8(-2，-2)，A9(3，2)……求A2007的坐标.解:(周期性)由A1+4×2A1(1，0)(+2，+2)A1=4×501+3A9(3，2)A2005∴A2005(502,-501)A2006(502,502)A2007(-502,502)4、△ABC的中线为BD，过B作BE∥AC，过A作AE∥BD，AE与BE相交于E，连结CE交BD于点O问：BD与CE是何关系？请给出证明。BD与CE相互平分证明：连结ED由EBAD=CD得四边形EBCD是平行四边

3、形∴平行四边形对角线相互平分5、如图所示，在△ABC中，M是BC中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN。若AB=14,AC=24,求MN的长。解：延长BN到D，则ΔABN≌ΔADN(ASA)∴N为BD中点∴NM为ΔBCD的中位线∴NM=DC=（24-14）=56、矩形内有一点P到各边的距离分别为1,3,5,7，则该矩形的最大面积为64平方单位。解：面积（长×宽）当长和宽越接近时越大。所以长=宽=8时面积最大。∴面积为8×8=647、三角形三边长为，5，2，求最大边上的高为设x，由21-x2＝22－(5-x2)==＞x=4.2∴h=8、如图所

4、示，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥-21-AE，垂足为G。BG=4，则△CEF的周长为（8）首先AG2=62－（4）2==＞AG=2由△ABG≌△EBG得EG=AG=2且BE=BA由∠F=∠BAF=∠DAF得DF=AD=9∴FC=9－6=3由平行线分线段成比例得FE:AE=FC:CD得FE=2由EC=9－6=3∴△CEF的周长为3+2+3=89、平行四边形是（中心）对称图形。10、把两个全等三角形按各种方式拼成四边形，则这些四边形中平行四边形有（3）个。11、把三边长为4、5

5、、6的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成6种不同的四边形，其中有3个平行四边形。12、以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（3）个。13、以不在一条直线上的三个已知点A、B、C为顶点作平行四边形，这样的平行四边形可作3个。14、平行四边形两邻边上的高是2和3，高的夹角是，则周长是（20）解：显然∠BAF=，∴设BF=x，则AB=2x由－=12==＞x=2∴AB=4同理得BC=6∴平行四边形的周长为(4+6)×2=2015、如图所示：矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板，则矩形ABCD的周长为（8）解：

6、过G作GH⊥AE于H，则图中分成四个相似的直角三角形由GH=4，AH=2得AG2=AH2＋HG2得AG=2∴由相似比2：2=2：GD==＞GD=由相似比2：4=4：AB==＞AB=∴矩形ABCD的周长为(2++)×2=8-21-16、如图所示，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，问：①当两张纸条垂直时，菱形的周长为最小，为什么？那么最小值为多少？②什么时间菱形的周长最大？最大值是多少？解：显然在打斜时菱形的边长变长此时AE=2,显然AE

7、对角线重合时周长最大（再移动就不是菱形了），这时菱形的一条边等于=4，∴最大周长为4×4=1617、矩形ABCD中，AE⊥BD，若BE：ED=1：3，对角线交点O到AD的距离为4，则∠EAB=，BD=16解：如图所示，由BE：ED=1：3及矩形性质，得BE=OE=BO=AO∴∠EAC=∠EAB=∠OAD=∴AO=2×4=8EO=AO=4∴BD=4EO=4×4=1619、菱形ABCD的对角线长分别为a,b。以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2……，如此下去，得

8、到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含a、b的代数式表示为(ab/)。为什么？解：S矩形A1B1C1D1=S菱形ABCD=×(ab)=ab/S菱形A2B2C2D2=S矩形A1B1C1D1