有趣的初中数学题及解答.doc

《有趣的初中数学题及解答.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1、在平面直角坐标系内,有两直线,其解析式分别是和,(1)如果在和之间（不包括和）有且只有一个整数,求x的取值范围；(2)如果在和之间（不包括和）有且只有两个整数，x的取值范围又是什么呢？解：（1）①、在和之间（不包括和）有且只有一个整数，≠,x≠，易求和的交点的坐标为（，），自图中可以观察到，要找出和之间（不包括和）有且只有的一个整数，则应从选取与相邻的整数入手（因为距越远，与之间的差值越大，它们之间包括的整数越多），1<<2；②当x>时,>,<，当＝2，x＝,=1,x＝,<<,所以整数2就是和之间的唯一整数（＝2和=1哪个所对应的X值与的差值越小，则哪个y值就是和之间的唯一整

2、数；如图，X值相同时，和的连线与y轴平行，这条平行于y轴的直线自点（，）向右移动，则线段首先与y=2相交），A、当x＝时，显然＝2，＝，和之间不含有整数（此时＝2，而和之间包括的唯一整数不包括和）；B、当时，而和之间开始包括整数2，与2相邻的整数是1和3，≦3（解得X≦1）≥1（解得X≦）综合A、B和C，当，=2(解得X=0),A、当X=0时,=1和=2之间不含整数；B、当0

3、,<1<2<，和之间至少含有两个整数(1和2),综合当A、B和C，当x<时,和之间不可能只包括一个整数.综合①、②和③,X的取值范围是

4、,点D在函数的图象上,则=,S△PAD=×DP×=(m-)=(m-)(-2m+3)==-(m-)2+,m=(-1<<)时,n=-2m+3=故当m=时,△PAD有最大面积,此时点P的坐标为(,).(3)①m=1-a,n=-2m-3=-2(1-a)+3=2a+1∵m和n之间有且只有一个整数(不包括m和n),∴m≠n1-a≠2a+1,a≠0②当a>0时,m<1

5、：连结OB，过圆心O作线段OD⊥BP交BP于点D,作线段AC的中垂线EQ,交AC于点E,交⊙O于点Q，过点O作OF∥AC交直线EQ于点F。(1)AB=AC证明：AB与⊙O相切，切点为B,OB为⊙O的半径，OB⊥AB，∠OBA=90°，∠ABC=90°-∠OBP;OB和OP是⊙O的半径,OB=OP，∠OBP=∠OPB=∠APC（等腰三角形底角相等,对顶角相等）;OA⊥直线l,OA⊥AC,∠PAC=90°,在RTPAC中,∠PCA=90°-∠APC;∠ABC=∠PCA(等角减等角,其差相等),在△ABC中AB=AC(2)设OB=OP=r,则PA=5-r在RT△OBA中,AB==在RT

6、△PAC中,AC==AB=AC,=,解得r=3OD⊥BP,∠ODP=90°=∠PAC,且PD=BD=PB,∠OPB=∠APC,△PAC∽△BDO,=,,,解得PD=,PD=PB,PB=2PD=(3)△QAC是以AC为底的等腰三角形,则点Q在AC的中垂线上,而点Q在⊙O上,则直线EQ与⊙O相切(点Q与点F重合)或相交EQ与⊙O相切时(点Q与点F重合)，OF为⊙O的半径,OF⊥EF⊥AC⊥OA,四边形OFEA为矩形,OF=AE=OB,OF=AC=AB=OB,在RT△OBA中,,,OB=(不合题意舍去),OB=,直线EF与⊙O只有一个交点(相切)时,OB=直线EF与⊙O只有两个交点(相

7、交)时,OB>因为直线l与⊙O相离,所以OP<5,⊙O的半径r的取值范围是≤r<5解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,实数m、n(m