系综理论的讨论及运用.doc

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1、课程设计题目：系综理论的讨论及运用学院：电子与信息工程学院专业：物理学师范姓名：学号：指导老师：时间：系综理论的讨论及运用姓名：摘要系综是处在相同的给定宏观条件下的大量结构完全相同的系统的集合。它是统计物理的一个想象中的工具，而不是实际客体。本文从概念开始讨论系综理论内容和运用。关键词概念；系综理论；正则分布；关系；运用系综理论的基本观点是，宏观量是相应微观量的时间平均，而时间平均等价于系综平均。系综的一个基本假设是各态历经假说：只要等待足够长的时间，宏观系统必将经历和宏观约束相应的所有可达微观态。1概念系统的一种可能的运动状态

2、，可用相与中的一个相点表示，随着时间的推移，系统的运动状态改变了，相应的相点在相宇中运动，描绘出一条轨迹，由大量系统构成的系综则可表为相宇中大量相点的集合，随着时间的推移，各个相点分别沿各自的轨迹运动，类似于流体的流动。若系统具有s个自由度，则相宇是以s个广义坐标p（详写为p、p2……ps）和s个广义动量q(详写为q1、q2……qs)为直角坐标构成的2s维空间。在相宇内任一点（p，q）附近单位相体积元内的相点数目D（p，q，t）称为密度函数。D(p,q,t)在整个相宇的积分等于全部相点数，即等于系综所包含的全部系统数N，与时间t

3、无关。定义ρ(p,q,t)=D(p,q,t)/N，称为系综的概率密度函数。ρ（p，q，t）dpdq表示在t时刻出现在（p，q）点附近相体积元dpdq内的相点数在全部相点数中所占的比值，即表示任一系统在t时刻其运动状态处于（p，q）附近的相体积元dpdq内的概率。显然，概率密度函数ρ（p，q，t）满足归一化条件∫ρ（p,q,t）dpdq=1。统计物理学的认为系统的任意宏观量I（t）是相应微观量L（p，q）在一定宏观条件下对系统一切可能的微观运动状态的统计平均值，即I（t）＝∫L（p，q）ρ（p，q，t）dpdq。由此可见，经典统计

4、物理的基本课题是确定各种条件下系综的概率密度函数ρ（p，q，t）ρ确定后，即可对相应的热力学系统的宏观性质，作出统计描述。这就是统计系综的方法。ρ（p，q，t）的具体形式与系统所处的宏观状态有关。如果系统处于平衡态，则ρ＝ρ（p，q）不显含时间t，在平衡态的系综理论中，由能量、体积和粒子数都固定的系统构成的统计系综称为微正则系综；由与温度恒定的大热源接触，具有确定粒子数和体积的系统构成的统计系综称为正则系综；由与温度恒定的大热源和化学势恒定的大粒子源接触，具有确定体积的系统构成的统计系综称为巨正则系综；由与温度恒定的大热源接触并

5、通过无摩擦的活塞与恒压强源接触，具有确定粒子数的系统构成的统计系综称为等温等压系综。上述各种统计系综都有各自的概率密度函数。在微正则系综中，系统处于所有可能的微观状态上的概率都相等，即概率密度是不随时间改变的常数，这就是等概率原理。2系综理论系综理论主要是研究处于三种不同宏观条件下的平衡系统组成的三种稳定系综：即由能量E，粒子数N，体积V一定的孤立系统组成的微正则系综，由温度T，粒子数N，体积V一定的恒温封闭系统组成的正则系综和由温度T，化学势μ一定的开放系统组成的巨正则系综。3微正则系综微正则系综是由大量处于平衡态的孤立系统组

6、成的系综。微正则系综有两种假设：一是各态历经假说，另一个是等概率原理，即微正则分布。微正则分布的量子表达式为ρ=ρnδρn=Ω（E，N，V）是孤立系统处于宏观态（N，E，V）对应的可达微观态数。在量子统计的经典极限下,对于由个全同非定域粒子组成的系统,在Γ空间的能量壳层中的微观态数为Ω=.确定系综的概率是系综理论的关键，微正则系综的概率Pα=1/Ω（E，N，V），求得Ω（E，N，V）后，利用A观=ΣPαAα可以计算出有对应微观量的宏观量，并且利用微正则系综的统计热力学公式⑴由以上公式⑴就可以求得理想气体及理想自旋系统的热力学量。

7、微正则分布是一个基本假设，它是整个统计物理理论的基础。由于直接应用微正则分布往往比较困难,故可以由微正则分布推得方便运算的其他分布，如正则分布和巨正则分布。用正则分布和巨正则分布研究具体系统的宏观性质要方便得多。4正则系综正则系综是大量相同的恒温系统的集合，恒温系统可以交换能量。正则系综的配分函数为Z=表示能量为的微观态数(即的简并度).正则分布为或.表示恒温系统处于能量为的某一微观态的概率，而表示恒温系统能量为El的任一微观态的概率,或具有能量的概率.正则分布适用于满足（T，N，V）一定的任何系统，不论系统中粒子之间的相互作用

8、能否忽略，正则系综都适用，因而系综理论是一个普遍的统计理论。对于正则系综知道了其配分函数Z（T，N，V），就可以求得以（T，N，V）为独立变量的特性函数—自由能F（T，N，V），利用dF=-SdT+Ydx+µdN进而可以求得全部热力学量。如⑵由于F=-KBTln