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1、•§9.9伊辛模型的平均场理论主要内容•§9.10巨正则分布第九章•§9.11巨正则分布的热力学公式•§9.1相空间刘维尔定理•§9.2微正则分布•§9.12巨正则分布的简单应用•§9.3微正则分布的热力学公式•§9.4正则分布系综理论•§9.5正则分布的热力学公式•§9.6实际气体的物态方程•§9.7固体的热容量•§9.8液4He的性质和朗道超流理论①假定粒子的能级确定，与注意：§9.1相空间刘维尔定理最概然分布理论粒子的具体分布无关最概然分布理论和系综理论均以孤立平衡系统（玻尔兹曼统计法）的等概率原理为基础。只是系统的微观状态的一、基本概念只能处理近独立系统计算方法在系统存在相互作用的情
2、况下不再通用！1、最概然分布理论和系综理论②认为宏观量是微观量在最概然分布下的统计平均2、系综①普遍适用于平衡态统计系综理论物理（吉布斯统计法）②认为宏观量是微观量在3、理想模型给定宏观条件下的一切可能微观态上的平均值系综：宏观状态、微观（量子态）结构都相同，但微观状态不同的系统的集合微正则以E、N、V为宏观参量完备集，体系理想模型：与外界无能量交换也没有粒子交换—系综：能量E—孤立系广延量粒子数N系宏观状态体积v正则以N、V、T为宏观参量完备集，每粒子源：某种系统——体积无穷大,粒子数强度量温度T综系综:一个体系与外界有能量交换，无粒无穷多,化学势永远不变,能够提供、化学势μ子交换——封闭
3、系接纳任意多的粒子（若有）能级εl微观结构（若有）能级简并度ω巨正则以V、T、μ为宏观参量完备集，每热源：某种系统——体积无穷大,能量无微观状态l穷多,温度永远不变,能够输出任意系综:一个体系与外界既有能量交换，又具体粒子数分布a有粒子交换——开放系多的能量l1二，刘维尔定理③运动规律1）若系统确定H=H（q,q...q,p,p,...p)函数表达式确定系统的运动状态的演变满足哈密顿正则方程12f12f1、普遍系统的微观状态的经典描述若系统的代表点给定，即{}qi,pi确定，由①自由度∂Hq&i=q&=∂H，∂H粒子数：N整个系统的∂pip&i=−i∂pi∂qi每个粒子的空间自由度：γ自由度
4、：f＝Nγ∂H{}q&i,p&i确定p&=−i=1,2,……f②相空间（Γ空间）i代表点的轨道（运动）方向确定。∂qi广义坐标：qqq12……f所以，对于哈密顿给定的同一类系统，经过相相空间：广义动量：p1p2……pf④演化曲线空间任何一点的轨道只能有一条！2f维相空间中的任一点——代表系统在某一当系统从不同的初态出发，代表点沿相空间中时刻的可能运动状态！不同的轨道运动，不同的轨道也互不相交！2)对于孤立系统,哈密顿量就是它的能量2、系统概率密度的演化②可合理假定系统总数始终不随时间改变：H=H（q1,q2...qf,p1,p2,...pf)=E=常量(孤立系)①当粒子相互作用不能忽略时，应
5、把系统作dN=ρ(qq…q,p,p…p,t)dΩ=N=Const.∫∫1,2f12f为整体考虑引入系综概念保证统计来源。确定了相空间中的一个2f-1维曲面,设想有大量的宏观状态相同，微观结构完全③系综由同一类系统所组成称为能量曲面相同的系统组成一个系综，系统之间近独立哈密顿量H(q,q…q,p,p…p)12f12f（即各自从其初态出发独立地沿正则方程所则孤立系统运动状态的代表点一定在位于这个的函数表达式相同规定的轨道演化）。这些系统的运动状态的系综中的每一个系统均遵循相同的正则方程能量曲面之上.代表点在相空间中形成一个分布：相空间体积元：相空间中的代表点一确定，则过这一点的dΩ=dqdq…d
6、qdpdp…dp系综中的任一个系统的轨道方向均相同12f12f即对于系综而言，相空间中每一点均唯一对t时刻，运动状态在dΩ内的系统个数：dN=ρ(qq…q,p,p…p,t)dΩ应一个轨道方向。1,2f12f④在数学上恒有：dρdρ3、求证：=0②考虑固定体积元内系统个数的“增量”ρ(…,q+q&dt,…p+p&dt,t+dt)=ρ+dtdtiiiidtQ体积元在相空间的位置固定证：①考虑一个固定体积元：dρ∂ρ∂ρ∂ρ其中:=+∑[q&i+p&i]∴{qi,pi}均不变。dt∂ti∂qi∂pidΩ=dq…dqdp…dp1f1f∂ρ∴dN=（ρ+dt）dΩ∂t因为，相空间当中有2f个自由度，③
7、系统总数守恒=>系统密度的改变只能从2f对所以，体积元的边界为2f对平面：边界平面进出!{q,q+dq};{p,p+dp}dΩ内有无数个相空间点=>iiiiii有无穷多个轨道方向可以进出这个固定体积元!(i=1,2,…f)2Qqi所在的边界平面的面积为所以，上述图像等价于：因为在dt时间内,通过qi所在边界平面dA进入dΩ一束轨道纤维，底面积为dA，让其中一端任意的系统个数为dA=dq1…dqi−1dqi+1
