振动波动要点.ppt

《振动波动要点.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、振动与波动复习要点振动和波是自然界中一种最为普遍的运动形式之一，本质上看是一种周期运动或准周期运动(但振动不一定都是周期运动)。物体有振动和波动——物体就是“形变体(弹性体)”从力学上讲，研究弹性体有两个方面：弹性体内质元的运动——振动弹性体整体内部运动——波动什么叫振动：任何一个物理量在某一定值附近的反复变化皆可称为~。不同的振动对应不同的物理量，电磁振动—E、H；机械振动—质元的位移。机械振动：物体在同一路径上一定平衡位置附近的重复往返运动。即质元的位置在一定平衡位置附近的反复变化。一、振动1.机械振动的运动学特征：①有一个平衡位置；②在平衡位置附近往复运动。2.机

2、械振动的动力学特征：特征1：外界——破坏平衡——数学上就是有一个初条件——正好振动的解有两个待定常数A、。特征2：内部——有恢复力与惯性因此描述振动的物理量就必然有：标志系统恢复力的如k、g、M；标志系统惯性的如m、J、L；标志周期的如、、T；由初条件决定的振幅A和初位相。∴在初条件破坏平衡后，糸统的恢复力和惯性的交互作用形成振动。3.弹簧振子及其简谐振动ll0弹簧振子：包括两个基本特征的系统。①把系统的所有惯性——集中在质点m上（弹簧的质量不计）②把系统的所有恢复力——集中在弹簧k上（质点的恢复力不计）k：弹簧的倔强系数单位：牛顿/米（N/m）这种系统（称为“m—

3、k”系统）在不计任何阻力时作简谐振动！——在平衡位置o附近作周期往复运动！▲1从机构上给出简谐振动的定义：“m—k”系统的振动就是简谐振动。从弹簧振子的恢复力：F=－kx力与物体的位移成正比(线性关糸)，但方向始终与位移相反——始终指向平衡位置。得：作简谐振动的系统统称为谐振子！▲2从受力方面给出简谐振动的定义：物体在弹性力和准弹性力F∝－q，即力与对平衡位置的位移或者角位移成正比且反向的作用下的振动是简谐振动。注意：机械振动中所指的位移——都是指离开平衡位置的位移。负号都是对平衡点来说指向平衡位置。从谐振子的质点m的加速度▲3从运动学的观点给出简谐振动的定义：如果一个

4、物体的加速度a∝－x与位移x恒成正比且方向相反，则这个物体一定作简谐振动。由系统本身属性决定，与外界无关。圆频率(角频率)单位：1/s从数学上看，一个函数求导两次，还正比它自己且还必须是周期函数，这个函数只可能是余弦或者正弦函数，而它们也只差/2，所以可猜出上面方程的解▲4从运动方程给出简谐振动的定义：如果某个物理量q是用时间t的正弦或余弦函数来描述的振动，则该物理量作简谐振动。4.简谐振动的描述以水平弹簧振子为例系统的恢复力是弹性力：F=－kx依牛顿第二定律有：由于m、k是大于零的常数，令：得出：——谐振动微分方程从这也可以给出简谐振动的另一定义：▲5从运动微分

5、方程给出简谐振动的定义：如果某个物理量q的运动方程满足二阶线性齐次常微分方程，则该物理量q作简谐振动。——谐振子任意t时刻离开平衡位置的位移。数学上能严格证明它的唯一可能解是二阶微分方程解的积分常数，可以由初始条件决定。的通解：即：简谐振动的运动方程：—谐振子的运动方程弹簧振子的速度弹簧振子的加速度可知：弹簧振子的速度、加速度作与位移同频率的简谐振动！只是振幅、初位相不同。弹簧振子作变加速的直线运动5.描述简谐振动特征的三个物理量(1)周期T物体完成一次完全振动所需的时间(求的是最小周期，即一次往复运动所需时间)。这样t与t+T时刻，物体的状态(位置、速度等状态量)完全

6、复原。单位：秒(s)从不影响研究周期—每隔T时间运动完全重复频率：单位时间内物体完成的完全振动的次数——它是表征振动快慢的物理量。单位：赫之(Hz=1/s)圆频率或角频率：T、、都是反映振动周期性的物理量！—单位时间内相位的变化值对m—k系统：m—系统惯性的代表k—恢复力的代表∴T—固有周期—固有频率简谐振动的周期性仅由系统的内因决定！(2)振幅A振动物体离开平衡位置的最大距离。也就是位移最大值的绝对值。它给出物体的运动范围，反映振动物体偏离平衡位置的最大程度，即振动的强弱。速度的振幅：vmax=A加速度的振幅：amax=A2速度最大值的绝对值加速度最大值的绝

7、对值(3)相位：也称位相、周相决定谐振动物体的运动状态(位移和速度)，反映振动周期性的物理量。◇给定任意t时振动物体的状态—x、v确定◇反映振动的特征——周期性t=0（计时起点）时：—初相位，由初绐条件决定。取这个范围的值，对计算方便。依谐振动的周期性，我们看出：相位差为2k(k=0，±1，±2，…)的任意两个时刻（时间差为T的整数倍）物体的振动状态相同。∴——相位决定振动的状态，并能充分反映振动的周期性。从：可知：作谐振动的物体的位移、速度、加速度都作同频率的谐振动，振幅分别为A、A、A2，相位依次落后/2。vavaxxtoT位