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时间：2020-02-05
《常微分方程的经典求解方法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、微分方程的全解即系统的完全响应,由齐次解和特解组成齐次解的形式由齐次方程的特征根确定特解的形式由方程右边激励信号的形式确定经典时域分析方法齐次解yh(t)的形式(1)特征根是不等实根s1,s2,,sn(2)特征根是等实根s1=s2==sn(3)特征根是成对共轭复根常用激励信号对应的特解形式输入信号特解KAKtA+BtKe-at(特征根s¹-a)Ae-atKe-at(特征根s=-a)Ate-atKsinw0t或Kcosw0tAsinw0t+Bcosw0tKe-atsinw0t或Ke-atcosw0tAe-atsinw0
2、t+Be-atcosw0t例1已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程 初始条件y(0)=1,y’(0)=2,输入信号f(t)=e-tu(t)，求系统的完全响应y(t)。特征根为齐次解yh(t)解：(1)求齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)特征方程为2)求非齐次方程y‘’(t)+6y‘(t)+8y(t)=f(t)的特解yp(t)解得A=5/2，B=-11/6由输入f(t)的形式，设方程的特解为yp(t)=Ce-t将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。3)求方程的全解e(t)R1
3、cR2V0(t)解:齐次解:P46.表2—2若因激励信号为则：若:则特解为:将B(t)代入微分方程,并用初始条件求出待定系数：经典法不足之处若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。若激励信号发生变化，则须全部重新求解。若初始条件发生变化，则须全部重新求解。这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念。
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