阅读材料《几何原本》.ppt

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1、3.角平分线华东师大八年级上册在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？ABC新课导入不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）推进新课探究角平分线的性质(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的

2、定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900∵OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（A.A.S.）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE(3)验证猜想符号语言题设：∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB结论：∴PD=PEPAOBCED12(4)角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。判断题（）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD=DC()角的平分线上的点到角的两边的距离相等。×如图，在Rt△ABC

3、中，做完本题后，你对角平分线,又增加了什么认识?思考角平分线的性质，为我们证明两条线段相等又提供了新的方法与途径。ABCBD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，EDE与DC相等吗？D答：DE=DC。∵BD是∠ABC的平分线且DE⊥BA，∴DE=DC。为什么？DC⊥BC，已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．OCB1A2PDE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt△PDO与Rt△PEO中∴∠PDO=∠PEO=900∵PD=PE（已知）OP=OP（公共边）∴Rt△PDO≌Rt△PEO(H

4、.L.)∴∠1=∠2即点P在∠AOB的平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等。逆命题角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.题设∵PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB结论∴OC平分∠AOBACBEDPMHK例题如图，在△ABC的顶点B的外角的平分线BD与顶点C的外角的平分线CE相交于点P．求证：点Ｐ到三边AB、BC、AC的距离相等．证明：过点P作PM⊥AB、PK⊥BC、PH⊥AC，垂足分别为M、K、H。∵BD平分∠CBMPM⊥AB、PK⊥BC∴PK＝PM同理PK＝PH∴PK＝PM＝PH即点P到三边AB、BC、AC的距离相等若求证点P在

5、∠BAC的平分线上，又该如何证明呢？1．如图，在直线l上找出一点P，使得点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．提示：作∠AOB的平分线，交直线l于P就是所求的点随堂演练练习：如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.C●D●ABOP利用结论，解决问题练一练1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一

6、个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。P1P2P3P4l1l2l33、如图，O是三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OD=3，△ABC的周长为15，求S△ABCABCOMNGD这节课我们学到了什么？①掌握了角平分线的性质定理及其逆定理.②利用角平分线性质定理证明两条线段相等.课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业如果学习只在于模仿，那么我们就不会有科学，也不会有技术。——高尔基