菱形的判定 (4).ppt

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1、19.2.2菱形的判定ABCDO菱形的两条对角线互相平分且垂直并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质菱形是轴对称图形，也是中心对称图形菱形的性质边角对角线菱形的两组对角相等对称性∵ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DAAB∥DC,AD∥BC菱形的两组对边平行且四条边都相等；∴∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∴AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC判定１有一组邻边相等的平行四边形是菱形ABCD∵平行四边形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝ＢＣ∴四边形ＡＢＣＤ是菱形。特殊性质菱形的四条边相等四条边相等的四边形是菱形ABCD已知：四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ；求证：四边形

2、ＡＢＣＤ是菱形。证明：∵ＡＢ＝ＣＤ，ＢＣ＝ＤＡ；∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。∵ＡＢ＝ＢＣ，∴四边形ＡＢＣＤ是菱形。判定2特殊性质菱形的对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ⊥ＢＤ，垂足为Ｅ；求证：四边形ＡＢＣＤ中菱形、证明：在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＥ＝ＥＣ，∵ＡＣ⊥ＢＤ，∴ＡＤ＝ＣＤ。∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，ＡＤ＝ＣＤ，∴四边形ＡＢＣＤ是菱形。判定3菱形的判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形例１、如图，在矩形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四条边的中点，试问四边形ＥＦＧＨ是什么图形？

3、并说明理由。解：在矩形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｂ，ＡＤ＝ＢＣ；∵Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是四条边的中点，∴ＡＥ＝ＥＢ，ＡＨ＝ＢＦ，∴△ＡＥＨ≌△ＢＥＦ（ＳＡＳ）∴ＥＨ＝ＥＦ；同理可得：ＥＦ＝ＦＧ，ＦＧ＝ＨＧ，∴ＥＨ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ，∴四边形ＡＢＣＤ是菱形。顺次连接矩形各边中点形成菱形例２、如图，已知矩形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ的垂直平分线与边ＡＤ、ＢＣ分别交于点Ｅ、Ｆ。求证：四边形ＡＥＣＦ的菱形。证明：在矩形ＡＢＣＤ中，∵ＡＤ∥ＢＣ，∴∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ，∠ＡＥＦ＝∠ＣＦＥ又∵ＥＦ平分ＡＣ，∴ＯＡ＝ＯＣ，△ＡＯＥ≌△ＣＯＦ（ＡＡＳ）∴ＯＥ＝ＯＦ。∵ＯＡ＝ＯＣ，ＯＥ＝ＯＦ，∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。∵平

4、行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ⊥ＥＦ，∴四边形ＡＢＣＤ是菱形。（判定３）例４、如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．CFGBDAE∵∠3=90°－∠1,∠4=90°－∠2,∴CE=CF（等腰三角形的定义）∴∠3=∠4CFGBDAE１２３４∵AF是∠BAC的平分线，（角平分线的定义）∴∠1=∠2∵FC⊥AC，FG⊥AB，AF是∠BAC的平分线，∴FC=FG（角平分线的性质）∵FG⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥FG（垂直于同一条直线的两条直线平行）证明：∴ＥC=FG（等量代换）1、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的

5、条件是()A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形BAODCB练一练２、下列三个图形都是菱形吗?为什么？5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。3344┍练一练４、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6；求证:四边形ABCD是菱形.ABCDO５、已知：如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形ABFCDEO∟６、如图，已知在□ABCD中，AD=2

6、AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.ABFNDMECABCDOE７.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形８、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。ABCDEF