用坐标求三角形面积.ppt

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1、温故创境明目标yABOMX如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)B(b,0)，其中a，b满足

2、a-2

3、+(b-3)2=0,（1）如果在第二象限内有一点M(m,1)，请用含m的式子表示四边形ABOM的面积。（2）在（1）的条件下，当m=-时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与三角形ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。用坐标求三角形的面积学习目标：1、学会利用点的坐标求面积2、通过将图形转化为边与坐标轴平行的图形进行计算的过程，体会转化的数学思想，渗透

4、图形的对称与平移的思想。3、养成善于思考，勇于探索的精神及合作交流的意识。1、已知：A（0，-2），B（0，1），则AB=;2、已知：A（5/2，0），B（-1/2，0），则AB=;3、已知：A（1，2），B（1，5），则AB=;4、已知：A（2，3），B（-5，3），则AB=;描出下列各点，并求出线段的长度xOyAB课前提问B(2，4)A(2，1)2、已知：A（，0），B（-，0），则AB=;xOyABD(-5，n)C(m，n)自主合作共探讨问题：在平面直角坐标系内，若已知△ABC三个顶点的坐标，能求

5、出它的面积吗？根据三角形的边与坐标轴的位置关系，有哪几类情况，请画图说明。汇报评议师精导xoyB(-3,0)A(0,2)C(2,0)xyoxyB(0,-2)A(0,4)三角形的一边在坐标轴上选取在坐标轴上的边作为三角形的底C(-4,-1)-4-1汇报评议师精导三角形的一边平行于坐标轴xyoA(2,2)B(-2,-1)C(-2,3)A(2,1)B(-1,1)C(-2,-3)x选取平行于坐标轴的边作为三角形的底yoHH汇报评议师精导三边均不与坐标轴平行yxoxyooA(-2,2)B(4,-4)C(0,4)A

6、(-3,-1)B(1,3)C(2,-3)转化为有边与坐标轴平行的图形进行计算汇报评议师精导平面直角坐标系中求三角形面积的方法：分割法填补法1.直接求——直接用面积公式（条件：有边在坐标轴上或平行于坐标轴）2.间接求（条件：三边均不与坐标轴平行）练习巩固结纲要如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(0，1)B(2，0)C(4，3)，(1)求三角形ABC的面积。(2)在坐标轴上是否存在点P，使三角形ABP的面积等于三角形ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。A

7、BHOxyC解（1）过点C作CHￌX轴，垂足为H,S△ABC=S梯AOHC-S△ABO-S△CBH=(1+3)×4×-1×2×-2×3×=4等积变换（同底等高，预判点的相应位置）YOAXBP1P2P3P4练习巩固结纲要C图形的对称应用练习巩固结纲要(2)存在。如图，当点P在X轴上时，设P（X，0）当点P在X轴的正半轴时,PB=X-2S△ABP=PB×OA=×(X-2)×1=4解得X=10∴P(10，0)当点P在X轴的负半轴时,PB=2-XS△ABP=PB×OA=×(2-X)×1=4解得X=-6∴P(-6

8、，0)反馈拓展步步高解：（1）过点M作MHￌX轴，垂足为H,由题意得AB=1-(-2)=3，MH=0-m=-mS△ABM=AB×MH=×(-m)×3=-m反馈拓展步步高(2)存在。当m=-2时，S△ABM=-×（-2）=3设P（X，0），当点P在X轴的正半轴时，过点P作PQ∥y轴，再分别过点M,B作MN∥x轴，BQ∥x轴。S△PMB=S梯BQNM-S△MPN-S△BPQ=[x+(x+2)]×4×-2×(x+2)×-2×x=2x+2∵S△PMB=S△ABM=×3=4∴2X+2=4解得X=1∴P(1，0)归

9、纳总结1.在坐标系中求三角形的面积，一般转化为边与坐标轴平行的图形的和差来计算。2.“转化”是数学中常用的数学思想方法，它是间接解决数学问题的一种思路。