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1、4.模拟滤波器的频率变换——模拟高通、带通、带阻滤波器的设计如果已知低通G(jλ)，高通H(jη)则用下式转换：1)低通到高通的频率变换λ和η之间的关系为4.模拟滤波器的频率变换——模拟高通、带通、带阻滤波器的设计模拟高通filter的设计方法高通归一化的系统函数H(q)Ha(s)低通归一化的系统函数G(p)模拟高通滤波器指标ALF的指标转换关系转换关系(2)确定相应低通滤波器的设计指标：将高通滤波器的边界频率转换成低通滤波器的边界频率(1)确定高通滤波器的技术指标：通带下限频率，阻带上限频率，通带最大衰减，阻带最小衰减。模拟高通滤波器的设计步骤：①低通滤波器通带截止频
2、率；②低通滤波器阻带截止频率；③通带最大衰减仍为，阻带最小衰减仍为。(5)求模拟高通的H(s)。去归一化，将代入G(q)中(3)设计归一化低通滤波器G(p)。(4)设计归一化高通滤波器G(q)。①高通技术要求：fp=200Hz,αp=3dB;fs=100Hz,αs=15dB②低通技术要求：例6.2.3设计高通滤波器,fp=200Hz,fs=100Hz，幅度特性单调下降，fp处最大衰减为3dB，阻带最小衰减αs=15dB。归一化频率③设计归一化低通G(p)。采用巴特沃斯滤波器，④求模拟高通H(s)：模拟带通filter的设计方法带通滤波器的指标要求带通滤波器频率特性是正负
3、对称的，故这个变换必须是一对二的映射，它应该是Ω的二次函数λp对应ηuλs对应ηs2指标转换公式：边界频率转换成低通的边界频率。模拟带通filter的设计方法模拟带通滤波器指标ALF的指标转换关系低通归一化的系统函数G（p）高通归一化的系统函数H(q)Ha(s)q=s/B(1)确定模拟带通滤波器的技术指标，即：带通上限频率，带通下限频率下阻带上限频率,上阻带下限频率通带中心频率，通带宽度通带最大衰减为，阻带最小衰减为：与以上边界频率对应的归一化边界频率如下：总结模拟带通的设计步骤：(2)确定归一化低通技术要求：通带最大衰减仍为αp，阻带最小衰减亦为αs。(3)设计归一化
4、低通G(p)。(4)直接将G(p)转换成带通H(s)。3)低通到带阻的频率变换低通与带阻滤波器的频率变换模拟带通filter的设计方法为低通到带阻的频率变换公式：通带中心频率，通带宽度p=jλ，并去归一化s/B，可得上式是直接由归一化低通转换成带阻的频率变换公式。下面总结设计带阻滤波器的步骤：(1)确定模拟带阻滤波器的技术要求，即：下通带截止频率,上通带截止频率阻带下限频率，阻带上限频率阻带中心频率，阻带宽度它们相应的归一化边界频率为以及通带最大衰减和阻带最小衰减。(2)确定归一化模拟低通技术要求，即：取λs和λs的绝对值较小的λs；通带最大衰减为，阻带最小衰减为。(3
5、)设计归一化模拟低通G(p)。(4)直接将G(p)转换成带阻滤波器H(s)。例6.2.5设计模拟带阻滤波器，其技术要求为：Ωl=2π×905rad/s,Ωs1=2π×980rad/s,Ωs2=2π×1020rad/s,Ωu=2π×1105rad/s,αp=3dB,αs=25dB。试设计巴特沃斯带阻滤波器。解(1)模拟带阻滤波器的技术要求：Ωl=2π×905,Ωu=2π×1105;Ωs1=2π×980,Ωs2=2π×1020;Ω20=ΩlΩu=4π2×1000025,B=ΩuΩl=2π×200;ηl=Ωl/B=4.525,ηu=Ωu/B=5.525;ηs1=Ωs1/B=4
6、.9,ηs2=5.1;η20=ηlηu=25(2)归一化低通的技术要求：(3)设计归一化低通滤波器G(p):(4)带阻滤波器的H(s)为Ha(s)H(Z)ALF的指标低通归一化的系统函数G(p)转换关系转换关系6.5数字高通、带通和带阻滤波器的设计模拟滤波器指标数字滤波器的指标双线性变换法例6.5.1设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率ωp=0.8πrad，通带衰减不大于3dB，阻带截止频率ωs=0.44πrad,阻带衰减不小于15dB。希望采用巴特沃斯型滤波器。(1)数字高通的技术指标为ωp=0.8πrad,αp=3dB;ωs=0.44πrad,αs=15dB(2
7、)模拟高通的技术指标令T=1，则有(3)转化为模拟低通滤波器的技术指标：将Ωp和Ωs对3dB截止频率Ωc归一化，这里Ωc=Ωp(4)设计归一化模拟低通滤波器G(p)。模拟低通滤波器的阶数N计算如下：查表6.2.1，得到归一化模拟低通传输函数G(p)为去归一化，将p=s/Ωc代入上式得到：(5)将模拟低通转换成模拟高通。将G(s)的变量换成1/s，得到模拟高通Ha(s)：(6)用双线性变换法将模拟高通H(s)转换成数字高通H(z)：实际上(5)、(6)两步可合并成一步，即例6.5.2设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.3πrad到0.4π
