平行四边形的判定（2）.ppt

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1、18.1.2平行四边形的判定（2）回忆平行四边形的判定定理：平形四边形的判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形边两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形角对角线思考以小组讨论的形式探讨这一问题.我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.问题2：满足一组对边相等的四边形是

2、平行四边形吗？如图1，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．图2猜想证明，探索新知我们在方格纸上利用手中的铅笔，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.请你猜想，这个命题成立吗？命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.已知：如图，在四

3、边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ADBC已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：方法1：如图，连接AC.∵AB//CD，∴∠1=∠2．又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA．∴BC=DA．∴四边形ABCD是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：方法2：如图，连接AC.∵AB//CD，∴∠1=∠2．又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA．∴∠BCA=∠DAC．∴AD//BC．∴四边形ABC

4、D是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理：在四边形ABCD中，∵AB//CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．符号语言：ADBC强调：同一组对边平行且相等.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？学以致用证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,EB//FD．例4如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.∴EB=FD．∴四边形EBFD是平行四边形．又∵EB=AB,FD=CD，2.已知：如图，在四边形ABCD

5、中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC.求证：四边形ABCD是平行四边形.1．教材第47页练习第4题.1.本节课你学习了哪些知识？2.你获得了哪些研究问题的方法？3.你有什么收获？4.平行四边形的判定方法都有哪些？