八年级数学下册《19.3 梯形》课件.ppt

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1、新课导入生活中的梯形你注意到了吗？埃菲尔铁塔看到梯形了吗？生活中的梯形。这里有梯形吗？知识与能力能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力。教学目标通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想情感态度与价值观过程与方法探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索、了解并掌握等腰梯形的性质，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明。教学重难点

2、重点等腰梯形的性质及其应用。掌握等腰梯形的判定方法并能运用。难点解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），等腰梯形判定方法的运用，及梯形有关知识的应用。前面学习了那些平行四边形，它们分别有什么特点？想一想矩形正方形菱形平行四边形共同的特点：两组对边分别平行且相等.图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？观察（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？√√只要在两边上各找一点,使这两点的连线平行于第三边即可.知识要点梯形的概念及其相关概念：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。ABCD上底下底高E腰腰①梯形是一

3、组对边平行的四边形②梯形的上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的。）注意直角梯形：有一个角是直角的梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形。特殊的梯形：两腰相等两腰相等的梯形是等腰梯形。梯形梯形一个角是直角有一个角是直角的梯形是直角梯形。在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线。做一做ADBCEF图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；问题一问题一这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？知识要点对称轴——两底中点所在直线.（1）对称性：轴对称图形.（2）边：两底边平行，两腰相等.（3）角：同一底边上的两个内角相等.（4）对角线

4、：等腰梯形的两条对角线相等.BCADO例1：如图，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，相交于点E，求证△EBC和△EAD是等腰三角形。证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C。∴△EBC是等腰三角形∵AD∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C,∴∠1=∠2∴△EAD是等腰三角形。例2：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm。求CD的长。解：做AE∥DC交BC于E∴四边形ADCE是平行四边形。∴∠AEB=∠C=40°∵∠B=70°∴∠BAE=70°∴BE=AE=15-7=9∴CD=9E例3：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=

5、90°，∠CAB=∠ABC，BE⊥AC于E。求证：BE=CD。ABCDE证明：过点D作DF∥AB交BC于F∵AD∥BC∴四边形ABFD是平行四边形。∴DF=AB∵∠CAB=∠ABC，∠DFC=∠ABC∴∠DFC=∠BAE∴Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），∴BE=CD。ABCDEF前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题。等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。这个命题是否成立？能否加以证明。想一想已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C。求证：AB=CD。证明方法1：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC。∵A

6、B∥DE，∴∠B=∠1，∵∠B=∠C，∴∠1=∠C。∴DE＝DC。又∵AD∥BC，　∴DE＝AB=DC。E1证明方法2：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC，过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F（见图一）。证明方法3：延长BA、CD相交于点E（见图二）。图一图二知识要点等腰梯形判定方法：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC。ABCD等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形;②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形。注意例4：如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=100°，求梯形其他

7、三个内角的度数。解：∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE。又DE=DC，∴AB=DC，梯形ABCD是等腰梯形。∴∠C=∠B=180°-∠A=80°，∠D=∠A=100°。例5：证明：对角线相等的梯形是等腰梯形。已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD。求证：梯形ABCD是等腰梯形。过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，证明：又AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴DE=AC。∵AC=BD，∴DE=B