数列综合题的解答策略.pdf

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1、個廊教恥餘令额钕廨綮荀嗨■河北省临城中学２０１４级０２班王旭飞一道数列综每年的高考数学试题中都有（Ｉ）求数列Ｕ？｝的通项公式；一合题，般都是综合性比较高且比较难的题、１，ＴＴ、ａＡ＝－■？Ｃ（ｎ！）设乂，求数列｛＆？｝的刖项和ｓ？；５ａ目”。处理综合题当然是要讲究策略的，下面就根据自己在学习过程中的体会谈谈数列综（ｍＨ＾ｃ＝ａｓｎｉ？？。－合题的几个处理策略Ａ－＇柄如心了ｒ，４－／＾－＾．＾Ｘ．＊ｆｅ，刖／ｊ。ｎ项和为了？求证：对任意的ｅ，“”“”一分策略：数列

2、求和要学会先和再４Ｔ？＜的策略〒。倒：本题所给的递推关系式是要分别丨已知数列｛ａ？｝中的各项为：１２、分析“”－？？■取倒再转化成等比型的数列２２，对数列中不１１２２，１１１２２２．＾２．〇等式的证明通常是放缩通项以利于求和。一（１）证明这个数列中的每项都是两个解＝―＂１一：（Ｉ）因为（Ｉ）所以相邻整数的积。ｆＣｔＣｔ—ｎｗ１（２）ｎ项之和Ｓ。求这个数列的前？１ｎ「１＂＿－——１Ｉ＝—－－—１）Ｉ２）（１ｖ（ｆ＇°“”分析？ａ，

3、－：这里所说的和是指由数列的前Ｌ！」。先几项来获得数列通项公式的过程要通过丄＋＿＝３％ｘ（ｉ）ａｉ一列数的特征观察，找出所给的，求出数列的一＋—３一通项，再进步求和。（１）是首项为，公比为２的等比｜ｆ＾＝＂＿＂１１？？数列。：（ｌ）ａ（０）１０＋解？＋吾－”＝－＝所以＋（：〇３（２ｎ＂？０？－＝０－．１０＋２）＝（１１）（１１）（六｝”—１２－—＝＝．＋＝１（ｎ）由（Ｉ）知６？（３２１）、０１＾＝—Ａ儿邮收—－＝３３．＂３

4、Ａ为整数，Ｗ记Ａ，则＇－３—－—ｎｎ＿１ｎ＿１？４？９２ｌ＋６＋０＝证故？Ａ（Ａ＋ｌ）得。？—ｎ１（１４）故乂９＋６－２＂＂＝＋—１４（２）因为ａ？｜ｌ０＋１０，所以吾＂？—２１（１）”＝？？一３４９１１ｈｗ＋６。—＝２４２ｎ—１２Ｓ—＋１０Ｈｈ１０＋（１０＋（１０）ｎｙｙ＂—＾＾＝—１以９（ＩＥ）因为Ｓｉｎ（Ｉ），所１＾＂２—２出乙＝＋？１０Ｈｈ１０）

5、７７１；（１０１１９８９１°—－１】（）１—＿ｎ＋１——Ｃｎ〇－”＿ｎ１ｎ１１０１９８ｔ２２１０）ｏ３———？ｌ３２＋ｌ（２）（）点评：本题难点在于求出数列的通项，再１１“”？３１３２１两个相邻正数的积＋＋将这个通项分成，解决一定的观察能力和逻辑推理能力Ｉ－ＪＩ此题需要。Ｉ．．．Ｃ丄＋丄＋〇〇ｎ＿２１．９？２４７＋１＋１“”策略二：求数列的通项公式要学会取倒１１１１１“”，，，ｈ＝＋

6、的策略的策略－证明数列不等式要学会放缩．；ｒ．＾３＾’２＝＝１ａａａＷ２已知数列ｎ满足，ｎ｛｝！丄―丄、士４「彳ｆ１２Ｉ２乂」１１１１—厂／＂￣￣＝丄＿＋１＜ｎｉ２８ＴｖＴ）Ｌ」ｒｎｒＮ＿（＞２，＂Ｇ）。１－ｙ丨２２５侧廊ｓ；ｇ／ｆ〇ｆ７ｙ＾〉１＾２（２〉＜２２２〉＋，又＞２，＋１７｜，所以（＋１＞＜３１，了”？ＣＴｎｅ因为＾ＣＴ＾３，所以对任意的—－＾所以１＜２＜２ｎ＋ｌ４＊＜Ｎ，丁。？了￣￣－…＋＋

7、＋２故１＜＾＜〇７＾＾１＋ａ１＋ａ１＋ａｉ２点评”：本题利用转化思想将递推关系式点评：把复杂的问题转化成清晰的问题转化成我们熟悉的结构求得数列的通项，第（ｍ）问不等式的证明要用到放缩的方法。是数学中的重要思想，本题中的第（３）问不等一般性式的证明更具有。策略三：获取递推关系要学会利用函数“的策略策略四：求数列的通项公式要学会构；数列求和要学会使用裂项的策略”的策造略；证明数列要学会观察连续三项间？已＝一俐知《为锐角，且ｔａｎａ在的关系的策略２＝．１工ａ：ｔａｎ＋ｘｓｎ—，函数

8、／（）２ａｉ２ａ＋，．（＋）Ｖ４／俐ｆｔ已知数列Ｕ＝ａ？｝满足ｉ１，＊＝ａ２ａ＋ｌ（ｎ£Ｎ）。数列？＋１？Ｕ？｝的首项（Ｉ）求数列ａ；｛？｝的通项公式⑴求函数／⑷的表达式；？－１ｈｈ