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1、择优分配原理简介铁道部科学研究院茅于轼,、。,在国民经济调整中将一些能源消耗大原材为收益递减律它并不是绝无例外的特别在生产,.,料利用差的工厂的生产任务减少或者停办转产组织方式改变或者采用新技术时产出址的增加可而让生产效率高、成本低的工厂发挥最大生产效。能大于投入量的增加但在大多数生产条件不变的,,情。能结果不但缓和了能源和原材料的供应紧张而况下它确能反映投入产出之间数最关系的特点,,这种数且保证了总产量和质量增加了利润收到了极量关系在数学上称为曲线共有下凸性(或称。,。。为明显的效果这个调整过程实际上就是将有凹性)它由图一表示。限的能源或原材料进行择优分配的结
2、果所谓生,、、产任务的调整实际是通过对能源材料以及资金务厂火出人力、土地等的分配方案的改变来实现的。经济学中的大量问题都可从分配的角度来作出定量的研究。分配方案,,的优化改进可以改善经济结构提高。生产效率许多技术间题也可从分配的角度来研究。因此择优分配就成为一个最优化方法的原理或。投人务基础收、益函教图一收益函数的下凸性,,经济间题的定量化研究必须引用数学中的函由于曲线具有下凸性曲线在不同点上的切线。,,。数概念否则何者优何者劣何者最优何者次优将具有不同的斜率如图二在A点处增加一些投入很难。研究分配问题最基本的数量关系就是收量所获得的收益比在B点处增加同样多的投
3、入最所比较。。、、益函数所谓收益函数是指资金能源土地等分获得的收益盘为多我们将每一点处产出物的增盘,配给某一部门或某一企业时分配的数量和该部门乙或企业因获得此项分配之后所得收益量之间的关务产出产甲系。,就研究电力的分配是配给的电量与产值或利汾,润的关系;研究铁矿石的分配就是配给的铁矿石产出增务数量与生产。的生铁量的关系从投入产出的普遍意,义来理解所谓收益函数就是投入物和产出物的数。最关系投入务,,。显然投入物越多产出物也越多但是在经,济现象中当其它条件不变时产出物增加的速度往图二AB两点具有不同的产投率。往赶不上投入物增加的速度以化肥对农产品的增。与投入物增量之
4、比称为产投率产率就等于该点投,,。产作用来讲当其它条件不变时产量的增加总是ata切线座标轴夹角的正切g曲线的下凸性就与。。落后于化肥量的增加如果产量永远和施肥量成正表现为B点处的tga或产投率比A点处的低或者,,,,,。比我们就不必开恳荒地兴修水利只要在一亩说分配的资源量越多它的产投率越低这是收。,。地上不断增加施肥量就可以了类似地电站发电益递减律在数学上的表现,。t的增加总落后于用煤量的增加否则不必新建电不同的生产部门有不同的收益函数图二中,。、、站单单增加煤盘就可满足供电需要这个规律称甲乙两条线分别示甲乙两个不同部门的表生产。,从图上看同样数量资源分给乙部门
5、的乙。9`;B,收益量大于分给甲部门得到的收益(),产出量和投入量的关系不但在各部门之间是,,不同的在同一个部门由于分配资源量的不同产。投率也在变化着甲择优分配,二当供不应求的时候发生分配问题当供过于求。的时候同样发生分配问题例如煤产量超过了需求些遐土一,。量就要关闭一些煤矿或使某些煤矿减产此时发竺。卜州生各煤矿之间的产量分配问题仅当供需恰巧平衡,时才不发生选择分配方案的问题因为此时只存在图三两部门的最优分配。,一个唯一的分配方案部门的产投率全都相等时分配方案已无改善余,,。由于各部门有不同的收益函数而且同一个部地这个方案就是最优分配方案相的率等产投对,。,门因
6、为收益函数具有下凸性当分配资源的数量不应最分配我们之为等的最性着优方案称变率优,,,同时增加同样数量的资源配给量其收益的增量最优方案必然具有等变率特性满足等变率特性的。,是不同的结果不同的分配方案将产生不同的经济必为最优分配方案因此等变率是最优分配方案的。,。,效果我们的任务就是制订一个分配方案使在总充分必要条件当然这仅在收益函数具有下凸性,。。资源量一定的条件下各部门收益之总和为最大的条件下才成立:,这个任务可以这样来实现任意制订一个分配根据等变率最优性的原理只要在各部门的收,,,方案然后在这个方案的基础上逐步调整改善直益函数上作平行切线找出各部门收益函数的切
7、,。,,到无法再改善就达到了最优方案因为最优的定点切点的横座标就是该部门的最优分配额如图。x,*:x义就是再找不到比它更好的方案三上的和气很可能此时各部门分配额之总,,,门配例为调整基和未必等于资源总数切点举两个部的分问题为如果作但只要改变切线的斜率。。;础的任意分配方案是将资源平分于是甲乙两部门的位置就跟着改变当切线变陡时资源总数减少。、:。,x得到同样数量的分配量在图三中令Xl分别表切线变平时资源总数增加当切线变为水平时表、,。x)示甲乙两部配的源量g(表示它们的收示源总数不限制条件下部门应有的配额门分资资受各分。::益函数初始方案是x一x一,x表示总的资源
8、此时相当于用微分方法取导
