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时间：2020-02-02
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1、拓扑空间与连续映射1§2.1度量空间与连续映射23实数集R常见度量空间4常见度量空间n维欧氏空间Rn5常见度量空间令平方收敛的所有实数序列构成的集合为H，记Hilbet空间6常见度量空间7离散空间的例子8问题在非空集合X上定义度量的方式是否唯一？想一想刚才给出的离散度量空间有什么性质？91011如果y∈X属于x∈X的某一个球形邻域，则y有一个球形邻域包含于x的那个球形邻域.x.y12定义2.1.3设A是度量空间X的一个子集.如果A中的每一点都有一个球形邻域包含于A，则称A是度量空间X中的一个开集..aA13实数空间R中的开集开区间（a,
2、b）、（a,+∞）、（-∞，a）()abx.()14问题实数空间中的闭区间[a,b]、半开半闭区间[a,b)、(a,b]、无穷区间[a,+∞)、(-∞，a]是否为开集？度量空间中的球形邻域是否为开集？15继续证（2）16.xUV2.1.1(1)返回171819定理2.1.3设x是度量空间X中的一个点．则X的子集U是x的一个邻域的充要条件是x有某一个球形邻域包含于U.20必要性：若U是点x的一个邻域，。xUV开集21充分性。xU22232425XY..UX..Y证明证明26证明：对的任一邻域U,有的一个球形邻域包含于U，由f在点 连续，
3、故有 的一个球形邻域满足显然有因此 是 的一个邻域．返回27证明：对 的任意球形邻域，则是 的一个邻域，则 有一个球形邻域 使得故从而f在点 处连续.282930U开集VXYf开集31作业第47页2，3题思考题：5，7题32
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