初5月30日格点面积问题.ppt

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1、先思考什么是格点?格点与面积之间又有什么关系？这一讲我们就来探讨这些格点面积问题。易达教育奥数（格点型面积）林嘉南定义：画在方格纸上的多边形，多边形的所有顶点都在方格纸上的横、纵两组平行线垂直相交的交点上，这样的多边形，我们称它为格点多边形。或者，在纸上画出两组不垂直的平行线，连结它们的交点所构成的三角形都是等边三角形，以这样的点为顶点画出的多边形也称为格点多边形。正方形格点三角形格点分类：我们现在最常接触到的，就是正方形格点问题和三角形格点问题。1.正方形格点问题指的是正方形的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形。2.所谓三角形格点多边形是指：每

2、相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形。例1判断下列图形中哪些是格点多边形。分析与解：根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线，顶点要在格点上。所以只有（1）是格点多边形。例2第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在1996年7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1，那么7，2，1三个数字所占的面积之和是多少。分析与解：7，2，1所占的面积分别为7.5，10和7.5，所以它们所占的面积之和为25。例3根据下列图形，用N表示多边形内部的格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形的面积，填写下表：图形图形内的格点数

3、（N）边界上的格点数（L）面积（S）图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）分析与解：如下表：图形内的格点N边界格点（L）面积（S）图（1）91616图（2）81615图（3）101215图（4）71212图（5）131218根据表格，我们能发现如下规律：S＝N＋－1。例4如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?分析与解：解法一：设N为图形内格点数，L为图形边界上格点数。由图，得N＝4，L＝7，则用粗线围成的图形的面积为：（4＋3.5－1）×1＝6.5（平方厘米）。解法二：如下图，先求出粗线外格点内的图形的面积，①：3×1÷2＝1.5；②：2×1

4、÷2＝1；③：2×1÷2＝1；④：2×1÷2＝1；⑤：2×1÷2＝1；⑥：2×1÷2＝1，还有三个小正方形，所以粗线外格点内的图形的面积为1.5＋1＋1＋1＋1＋1＋3＝9.5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以用粗线围成的图形的面积为：16－9.5＝6.5（平方厘米）。正方形格点面积公式：S＝N＋－1三角形格点面积公式：如果用S表示面积，N表示图形内包含的格点数，L表示图形周界上的格点数，那么有：S＝2×N＋L－2。例5如下图（a），有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是正三角形。每个小正三角形的面积均为1（面积单位），计算△ABC的面积。解：因为N＝4，

5、L＝4，所以S＝2×N＋L－2＝2×4＋4－2＝10（面积单位）。例6把大正三角形每边均分为八等份，组成如下图所示的三角形网。如果大三角形的面积是128（面积单位），求图中粗线所围成的三角形的面积。分析与解：图中有1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝64（个）小三角形，那么一个小三角形的面积是128÷64＝2，图中粗线所围成的三角形内格点数为12，图形周界上格点数为4，所以图中粗线所围成的三角形的面积为：（2×12＋4－2）×2＝52（面积单位）。