勾股定理相关知识.ppt

《勾股定理相关知识.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、勾股定理相关知识美丽的勾股树概念1.直角三角形有哪些性质?2.如何判断三角形是直角三角形?回忆过去按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。345请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?324252+=1151213724259404112345常见的直角三角形勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是

2、直角三角形。a2+b2=c2互逆命题345ACBA′B′C′34古埃及人的做法：△ABC中，BC=3、AC=4、AB=5这两个三角形有什么关系？全等我们作RT△ABC，使B′C′=3，A′C′=4345ACBA′B′C′34在中根据勾股定理有≌∵∠C’=900∴A’B’2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵边长取正值∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C’=90°BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形证明:画一个△A’B

3、’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C’中则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）勾股定理的逆命题ACBA′B′C′证明：例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17例题解析(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形例2.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积。∴△ＡＢＣ为直

4、角三角形,且∠B=90°∴△ABC的面积为81517ABC例11．如图1，阴影部分的是一个正方形，它的面积是41.2．如图2，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．⑴若a＝12，b＝16，则c＝20；⑵若b＝24，c＝25，则a＝7；⑶若a＝5，c＝13，则b＝12；⑷若a＝9，b＝40，则c＝41．54图1BAC图2acb1．Rt△ABC中，两条直角边的长分别是16和30，则斜边的长应为【A】A．34B．40C．45D．502．直角三角形的两条直角边的比为3∶4，斜边长25cm，则斜边上的高为【B】A．10cmB．12cmC

5、．15cmD．20cm3．等腰三角形的腰长为20cm，底边长24cm，则它底边上的高长16，面积为192．例21．如图1，已知正方形ABCD的面积为12，AE＝2ED，则AE＝4．2．如图2，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高，DC＝2，则BD的长为6．图1ABCDEABCD图2例31．在锐角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB＝13，AD＝12，AC＝20，则BC等于【B】A．20B．21C．22D．232．直角三角形的两边长分别是6和8，则以第三边为边长的正方形的面积是【D】A．10B．100C．28D．100或28例41．如图1，有两

6、棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行10m．2．如图2，互相垂直的两条公路从A、B两村穿过，A村到路口C的距离为9千米，B村到路口C的距离为12千米．现要在AB间修一条公路，若此种公路的造价为50元/米，则这条公路的总投资最少为75万元．图1ABC图2例5例61．如图1，隔湖有两点B、C，从与CB成直角的CA方向上的点A处测得AB＝130m，AC＝120m，则B、C两点的距离为50m．2．如图2，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC为12m，中柱AD为2.5m，中柱AD⊥BC于D，为

7、防雨需在厂房顶部铺上油毡，已知厂房长10m，需用油毡130m2．CDBA中柱跨度BAC图1图2如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，AD＝10cm，求EC的长．BADECF例9x8－x8－x1081064解：由折叠可知：AF＝AD＝10，AB＝8，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得BF＝6所以，FC＝10－6＝4设EC＝x，则DE＝EF＝8－x在Rt△EFC中，根据勾股定理，得x2＋42＝(8－x)2解得：x＝3cm例101．下列线段能组成直角三角形的是【D】A．2，3，5B．1，2，3C．1，2，5D．12，16，202．下

8、列线段不能组成直角三角形的是【D】A．