实空间形式中的超曲面.pdf

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1、HypersurfacesinaRealSpaceFormADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceByQingqingLiSupervisor：Prof．XingxiaoLiApril，2015摘要在本文中，我们主要研究了实空间形式中的超曲面，讨论了三类问题，这三类问题分别在第二章，第三章和第四章进行了阐述．主要内容如下：第一章，我们首先介绍了

2、实空间形式中的Weingarten超曲面及具有单位Killinglfi-J量场的超曲面之研究背景，然后分别给出了这两类超曲面的相关知识．第二章，我们首先简述了欧氏空间Rn+1中的线性Weingarten超曲面的相关理论，接着以文献【1】中引入的Cheng-Yau算子为工具，并借鉴采用【2】中的类似方法来研究欧氏空间Rn+l的一类线性Weingarten超曲面，给出一些有关全脐超曲面的刚性定理．第三章，我们阐述了欧氏空间足件1中具有单位Killing[甸量场的紧致超曲面之基本理论知识，给出了这类超曲面与标准球面铲(c)等距的一个等价条件．第四章，我们研究了双曲空

3、间Hn+1(一1)中具有单位Killing向i场∈的完备超曲面．在∈是形状算子A的特征向量的假设下，证明了超曲面是全脐的或者是黎曼积S七(c1)×Hn-k(c2)，1≤k≤n一1．关键词：实空间形式，线性Weingarten超曲面，Killing向量场，全脐超曲面．IIABSTRACTInthepresentdissertation，wemainlystudyhypersurfacesinarealspaceform．Weinvestigatethreeproblems，andtheseproblemsarerespectivelydiscussedincha

4、pter2，chapter3andchapter4．Themaincontentsofthispaperaxeasfollows：Inchapter1，wefirstintroducetheresearchbackgroundsofWeingartenhypersurfacesandhypersurfacesinarealspaceformwithaunitKillingvectorfield，thentherelatedknowledgeofthesetwotypesofhypersurfacesis'given．Inchapter2，weresumethe

5、relatedbasicsoflinearWeingaxtenhypersurfacesintheE恤'lideanspace尼件1．’ThentakinganoperatorintroductedbyCheng-Yauindocument[1】asatoolandmakinguseofthemethodin【2】，westudyaclassoflinearWeingaxtenhypersurfacesinRn+1andestablishsomerigidtheoremsforthetotallyumbilicalhyper-Inchapter3，wepres

6、entsomebasicknowledgeofcompacthypersurfacesintheEu-clideanspaceRn+1withaunitKillingvectorfield．ThenwegiveanequivalentconditionofthetypeofhypersurfaceswhichaxeisometrictothestandardsphereSn(c)．Inchapter4，westudycompletehypersurfacesinthehyperbolicspaceHn+1(一1)withaunitKillingvectorfi

7、eld．UndertheassumptionoftheKillingvectorfieldbeingtheeigenvectoroftheshapeoperatorA，weprovethehypersurfacesaretotallyumbilicalorRiemannianproductS七(c1)×Hn-k(c2)，1≤k≤佗一1．KEYWORDS：Realspaceform，LinearWeingaxtenhypersurfaces，Killingvectorfield，IIITotallyumbilicalhypersurfaces．IV摘要ABSTR

8、ACT第一章绪论目录1．1实空间形式中