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《2018版高中数学 第一章 计数原理 课时作业2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用(习题课) 新人教A版选修2-3.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用(习题课)
2、基础巩固
3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有( )A．144个 B．120个C．96个D．72个解析：由题意知，首位数字只能是4,5.若首位数字是5，则末位数字可从0,2,4中取1个，有3种方法．其余各位数字有4×3×2＝24种；由分步乘法计数原理知首位为5时，满足条件的数字个数为3×24＝72.若首位数字为4，则有2×4×3×2＝4
4、8个．依分类加法计数原理知满足条件的数字有72＋48＝120个．选B.答案：B2.如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为( )A．96B．84C．60D．48解析：A有4种选择，B有3种选择，若C与A相同，则D有3种选择，若C与A不同，则C有2种选择，D也有2种选择，所以共有4×3×(3＋2×2)＝84种．答案：B3．高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可
5、自由选择，则不同的分配方案有( )A．16种B．18种C．37种D．48种解析：高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践有43种不同的分配方案，若三个班都不去工厂甲则有33种不同的分配方案．则满足条件的不同的分配方案有43－33＝37(种)．故选C.答案：C4．将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有( )A．24种B．28种C．32种D．36种解析：第一类，有一个人分到一本小说和一本诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人
6、手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，共有3×4＝12(种)；第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法．共有4×1＝4(种)；第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的2本诗集和1本小说分给剩余的3个人，有3种分法．那么共有4×3＝12(种)．4综上所述，总共有12＋4＋12＝28(种)分法．答案：B5．有5个不同的
7、棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是( )A．14B．23C．48D．120解析：分两步：第一步，取多面体，有5＋3＝8种不同的取法，第二步，取旋转体，有4＋2＝6种不同的取法．所以不同的取法种数是8×6＝48种．答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．某运动会上，8名男运动员参加100米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在1,2,3,4,5,6,7,8八条跑道的奇数号跑道上，则安排这8名运动员比赛的方式共有_____
8、___种．解析：分两步安排这8名运动员．第一步：安排甲，乙，丙三人，共有1,3,5,7四条跑道可安排，所以共有4×3×2＝24种方法；第二步：安排另外5人，可在2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道安排，共有5×4×3×2×1＝120种．所以安排这8人的方式共有24×120＝2880种．答案：28807．将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有________种．解析：1号方格里可填2,3,4三个数字，有3种填法，1号方格填好
9、后，再填与1号方格内数字相同的号的方格，又有3种填法，其余两个方格只有1种填法．所以共有3×3×1＝9种不同的方法．答案：98．在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则种植A，B的不同方法有________种．(用数字作答)解析：按从左往右把各垄田地依次列为1,2,3，…，10.分两步：第一步，先选垄，有1,8；1,9；1,10；2,9；2,10；3,10.共6种选法；第二步，种植A，B两种作物，有2种选法．
10、因此，由分步乘法计数原理，不同的选垄种植方法有6×2＝12(种)．答案：12三、解答题(每小题10分，共20分)9．8张卡片上写着0,1,2，…，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？解析：先排放百位，从1,2，…，7共7个数中选一个有7种选法；再排十位，从除去百位的数外，剩余的7个数(包括0)中选一个，有7种选法；最后排个位，从除前两步选出的数外，剩余的6个数中选一个，有6种选法．由分步乘法计数原理，共可以组成7×7×6＝294个不同的
