三角形中的角平分线 (2).doc

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1、《简单的轴对称图形》角平分线一、选择——基础知识运用1．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（　　）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则△ABD的面积是（　　）A．mnB．5mnC．7mnD．6mn3．在Rt△ABC中，如图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8cm，则BC等于（　　）A．3.8cmB．7.6cmC．11.4cmD．11.2cm4．已知：△ABC是一

2、个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，下列选项中不正确的是（　　）A．点O到△ABC的三顶点的距离一定相等B．∠C的平分线一定经过点OC．点O到△ABC的三边距离一定相等D．点O一定在△ABC的内部5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若BC=7，则AE的长为（　　）A．4B．5C．6D．7二、解答——知识提高运用6．△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距离。7．已知，如图，OD⊥AD，OH⊥A

3、E，DE交GH于O．若∠1=∠2，求证：OG=OE。8．如图，△ABC的角平分线BM，CN交于点P。（1）试说明点P到AB，BC，CA三边的距离相等；（2）点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形三条角平分线有什么关系？9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6cm，AD是∠CAB的平分线，求DC的长。10．已知：如图，PM⊥BD于BD中点M，PN⊥AD于AD中点N，PM=PN，试说明：OB=OA。11．已知如图，∠BAC=∠BPC，AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于M，求的值。参考答案一、选择——基础知识运用

4、1．【答案】A【解析】∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A。2．【答案】A【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=m，∴△ABD的面积=×2n×m=mn，故选：A。3．【答案】C【解析】∵∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠B=30°，在Rt△BDE中，BD=2DE=7.6，又∵AD平分∠CAB，∴DC=DE=3.8，∴BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4。故选C。4．【答案】A【解析】点O到△ABC的三顶点的距

5、离不一定相等，A不正确；∠C的平分线一定经过点O，B正确；点O到△ABC的三边距离一定相等，C正确；点O一定在△ABC的内部，D正确，故选：A。5．【答案】D【解析】∵AC=BC，BC=7，∴AC=7，∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，DC＝DEAD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=AC=7，故选：D。二、解答——知识提高运用6．【答案】∵BD：DC=9：7，BC=64，∴CD=×64=28，∵AD为角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=28。答：D到AB的

6、距离为28。7．【答案】∵∠1=∠2，OD⊥AD，OH⊥AE，∴OD=OH，在△DOG和△HOE中，∠DOG＝∠HOEOD＝OH∠ODG＝∠OHE＝90°，∴△DOG≌△HOE，∴OG=OE。8．【答案】（1）∵BM平分∠ABC，∴点P到AB，BC两边的距离相等，∵CN平分∠ACB，∴点P到AC，BC两边的距离相等，∴点P到AB，BC，CA三边的距离相等；（2）∵点P到AB，CA两边的距离相等，∴点P在∠A的平分线上，这说明三角形三条角平分线相交于一点。9．【答案】∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°。∵AD是∠CAB的平分线

7、，∴∠CAD=∠BAD=∠B=30°。∴AD=2CD，AD=BD。∴BC=3CD。∴CD=BC=×6＝2。∴DC的长为2cm。10．【答案】在Rt△PMD和Rt△PND中，PM＝PNPD＝PD，∴Rt△PMD≌Rt△PND，∴∠BDO=∠ADO，DM=DN，又DM=BD，DN=DA，∴DB=DA，在△BOD和△AOD中，DB＝DA∠BDO＝∠ADODO＝DO，∴△BOD≌△AOD，∴OB=OA。11．【答案】∵AP平分∠CAN，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于M，∴PM=PN，∵∠BAC=∠BPC，∴∠NBP=∠MCP，在△NBP和△MCP

8、中，∠NBP＝∠MCP∠BNP＝∠CMPPN＝PM，∴△NBP≌△MCP，∴NB=CM，∴AC+AB=2CM，∴=2。