勾股定理逆定理应用.ppt

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1、17.2勾股定理的逆定理（2）------勾股定理的逆定理应用颍南中学刘犇八年级（下）----人教版刘犇数学本节课主要应用勾股定理及其逆定理解决简单问题，经历体会利用勾股定理及其逆定理，可以通过边长关系的算理计算，判断一个角是否是直角．导学连线刘犇数学导学连线学习目标：1．应用勾股定理的逆定理解决实际问题；2．进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识．学习重点：应用勾股定理及其逆定理解决实际问题．刘犇数学问题1（1）勾股定理的内容是什么？（2）勾股定理的逆定理是什么？（3）什么是勾股数？回顾与复习刘犇数学1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,c,斜边长为c,那么a

2、2+b2=c22.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形3.勾股数----能够构成直角三角形三边的三个正整数回顾与复习刘犇数学例题讲解例1某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口1.5小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？RSQPEN刘犇数学例题讲解例1某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港

3、口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口1.5小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？RSQPEN远航号（北）(南)东东（西）（东）海天号刘犇数学巩固练习练习1教科书第33页练习3．CBA13KM5KM12KMA,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B的什么方向刘犇数学总结与反思用勾股定理的逆定理可以解决点的方向问题例题讲解例2在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的

4、面积．刘犇数学例题讲解例2如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169．又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，∴　△ACD是直角三角形．∴　四边形ABCD的面积为:1/2×3×4+1/2×5×12=36．ABCD刘犇数学总结与反思用勾股定理的逆定理可以解决多边形的面积问题巩固练习练习2如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD上一点，且CF=1/4CD．求证：∠AEF=90°．A

5、BCDEF刘犇数学总结与反思用勾股定理的逆定理可以求多边形的某个内角是否是90度或判断一个三角形是否是直角三角形拓展练习问题2通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5这两组勾股数有什么关系？追问1类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数？如何验证？追问2通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？刘犇数学拓展练习猜想　：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数)也是一组勾股数．证明：（请同学们认真思考）刘犇数学1〉若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，

6、ck（k为正整数)也是一组勾股数．2〉养成发现与猜想的习惯，并合理说理证明刘犇数学总结与反思（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？课堂小结刘犇数学作业：教科书第34页练习1，2，3．课后作业刘犇数学完毕