技术经济学4.ppt

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1、第4章资金等值计算所讲内容：资金时间价值利息与利率资金等值计算公式资金等值计算公式的应用重点掌握知识点：理解资金时间价值内涵。理解利息与利率的概念。正确理解名义利率和实际利率。掌握资金等值计算。1.资金时间价值在不同时点上相同数额的资金在价值上是不等的，也就是说资金的价值会随时间的延续而发生变化。资金时间价值指资金在不断运动过程中随时间的推移而产生的增值，也就是资金随时间变化而产生的资金价值的变化量。资金时间价值的含义可从两个方面理解：投资者角度消费者角度影响资金时间价值的因素从投资角度来看主要有：投资收益率、通货膨胀补偿率和风险补偿率。

2、资金时间价值广义概念：因上述所有因素引起的资金价值的变化量。资金时间价值狭义概念：扣除风险和通货膨胀因素后资金价值的真实变化量。主要从投资收益方面来考虑。技术经济分析中通常指狭义的资金时间价值。资金时间价值表达法：绝对数（利息额、利润额）和相对数（利息率、利润率)。2.利息与利率一、利息与利率的概念利息：指占用资金所付出的代价或放弃使用资金所得到的补偿。如果将一笔资金（本金）存入银行，经过一段时间之后，储户可在本金之外再得到一笔利息，过程可表示为：Fn=P+In(n为利息的周期数。计息周期指计算利息的时间单位，如年、月、日等)狭义利息：通

3、过银行信贷而付出的代价或得到的报酬。广义利息：利息和利润都是资金时间价值，称为广义利息。技术经济学当中用的是广义利息的概念。利率：指一个计息周期内所得到的利息额与本金之比，一般用百分数（或千分数）表示。由于计息周期不同，利率有年利率、季利率、月利率等。技术经济分析当中常用年利率。狭义利率：仅指银行利率。广义利率：指资金时间价值率，泛指由于资金运动所产生的各种收益率，如投资收益率、资金利润率以及银行利率等。技术经济学当中用的是广义利率的概念。单利与复利单利：仅用本金计算利息，利息不再生息。单利计息时，每期利息额相等。设i代表利率，则本金P在

4、n期后的利息额In及本利和Fn分别为In＝p.i.nFn=P+In=P+p.i.n=P(1+i.n)例1：将100元钱存入银行，年利率为10%，单利计息，问3年后一共可得多少钱?解：Fn=P(1+i.n)=100(1+10%*3)=130（元）学生训练题：某人拟从证券市场购买1年前发行的3年期利率为14%（单利)、到期一次还本付息、面额为500元的国库券。若此人要求在余下的2年中获得12%的年利率，问此人应该以多大的价格购入？解：设此人以P元买入此国库券，则：P(1+12%*2)=500(1+14%*3)P=572.58(元)复利：不仅本

5、金计算利息，而且利息还要生息，即用本金与前期累计利息之和计算利息。复利计算的本利和公式为：Fn=P(1+i)n推导过程：F1=P(1+i)F2=P(1+i)+P(1+i).i=P(1+i)2F3=P(1+i)2+P(1+i)2.i=P(1+i)3Fn＝P(1+i)n-1+P(1+i)n-1.i=P(1+i)n复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况。在技术经济分析中，一般采用复利计息。某工程期初向银行借款100万元，若贷款年利率为10%，一年计息一次，用复利法计算到期后应付的本利及利息。还款期为5年。解：Fn=P(1+i)n=

6、100(1+10%)5=161.05(万元)In=Fn–P=161.05-100=61.05（万元）名义利率与实际利率计息周期有很多，当利率的时间单位与计息周期的时间单位不一致时，就会产生名义利率与实际利率的区别。如已知月利率，而要每年计息一次，就会产生此问题。实际利率是指计算利息时实际采用的有效利率。年名义利率：计息周期的实际利率乘以1年内计息次数得到的年利率。例：月利率为1%，每月计息一次，月实际利率为1%,年名义利率＝1%×12＝12%,年实际利率为(1+1%)12－1=12.68％。实际计算利息时不用名义利率，而用实际利率，名义利

7、率只是习惯上的表示法。假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常称为“年利率为12%，每月计息一次”，这里年利率12%为年名义利率。设r表示年名义利率，i表示年实际利率，m表示一年中计息次数，则计息周期的实际利率为r/m，根据复利计息公式:本金P在一年后的本利为F=P(1+r/m)m一年中得到的利息为：I=F-P=P(1+r/m)m–P则年实际利率为：i=I/P=[P(1+r/m)m–P]/P=(1+r/m)m-1从式中可以看出，当m＝1时，i＝r；当m>1时，i>r；当m→∞时，即为连续复利计息，i＝er－1（e为自然对数）例：年利率为1

8、2%，每季度计息一次，年初存款100元，年末本利为多少？解：（1）年名义利率为12%→季度利率为12%/4=3%,F=100(1+3%)4=112.55（2）年名义利率为12%→年实际利率为(