数字电子技术1-2 逻辑代数基础.ppt

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1、逻辑函数：以逻辑变量为输入，以运算结果为输出，则当输入变量的取值确定后，输出的取值也随之确定，这种输入与输出之间的函数关系称为逻辑函数。与、或、非是三种基本的逻辑运算，即三种基本的逻辑函数。逻辑函数举重裁判电路比赛规则：一名主裁判A和两名副裁判B/C中的两人以上（必须包含主裁判）认定运动员动作合格，试举才算成功。裁判认为动作合格，即合上相应的开关。指示灯Y的状态（亮或暗）是开关A、B、C状态（闭合或断开）的函数。ABCY“1”：开关闭合/灯亮“0”：开关断开/灯暗ABCY“1”：开关闭合/灯亮“0”：开关断开/灯暗逻辑函数可以用逻辑真值表、逻辑表达式、逻辑图、波形图

2、、卡诺图等方法来表示。1、逻辑真值表：将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即得真值表。逻辑函数的表示方法ABCY000001010011100101110111000001112、逻辑函数式：把输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，即逻辑代数式，就得到了相应的逻辑函数式。举重裁判电路中，逻辑函数式如下：ABCY“1”：开关闭合/灯亮“0”：开关断开/灯暗3、逻辑图：将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来，就可以画出表示逻辑关系的逻辑图。ABCY&ABYC≥1举重裁判电路中，逻辑图如下：真值表、逻辑函数式和逻辑图

3、三种表示方法，两两之间可以相互转换。从真值表写出逻辑函数式从逻辑函数式列出真值表从逻辑式画出逻辑图从逻辑图写出逻辑式4、各种表示方法之间的相互转换例：ABCY00000101001110010111011100010110从逻辑表达式列出真值表将输入变量取值的所有组合状态逐一代入逻辑表达式求出函数值，列成表，即得真值表。ABCY000001010011100101110111010001000010000001101111从逻辑式画出逻辑图用图形符号代替逻辑式中的运算符号，即可画出逻辑图&BY1C1A1≥1&≥1从逻辑图写出逻辑式从输入端到输出端逐级写出每个图形符号

4、对应的逻辑式，即可得对应的逻辑函数式。BYA≥111≥1≥1最小项最大项逻辑函数的最小项之和形式逻辑函数的最大项之积形式逻辑函数的标准形式最小项在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的最小项。n变量的最小项应有2n个。A、B、C三个变量的最小项有输入变量的每一组取值都使相应的最小项的值等于1。三变量最小项的编号表最小项ABC十进制数编号00000101001110010111011101234567m0m1m2m3m4m5m6m7最小项的重要性质在输入变量的任何取值下必有一个最小项，而且

5、仅有一个最小项的值为1；全体最小项之和为1；任意两个最小项的乘积为0；具有相邻性的两个最小项之和可以合并为一项，并消去一对因子。相邻性：若两个最小项只有一个因子不同，则称这两个最小项具有相邻性。逻辑函数的最小项之和形式利用基本公式可以把如何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式