2011-2012-2学期数字电子技术电子教案(第02讲)新.ppt

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1、2.4.1代入定理在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立，这就是所谓的代入定理。例2.4.1用代入定理证明德·摩根定理也适用于多变量的情况。今以（C+D）代入左边等式中B的位置，同时以（C·D）代入右边等式中B的位置，于是得到：对一个乘积项或逻辑求反时，应在乘积项或逻辑式外边加括号，然后对括号内的整个内容求反。此外，在对复杂的逻辑式进行运算时，应运算先括号里的内容，其次再算乘法，最后算加法。§2-4逻辑代数的基本定理2.4.2反演定理反演定理为求取已知逻辑式的反逻辑式提供的方便。对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“·”换成“+”，“+”换成“

2、·”，0换成1，1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是，这个规律称为反演定理。在使用反演定理时，还需注意遵循以下两个规则：（1）仍需遵守“先括号，然后乘、最后加”的运算优先次序；（2）不属于单个变量上的反号应保留不变。例2.4.2已知，求。解：例2.4.3已知，求。解：2.4.3对偶定理若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等，这就是对偶定理。所谓对偶式是这样定义的：对于任何一个逻辑式Y，若将其中的“·”换成“+”，“+”换成“·”，0换成1，1换成0，则得到一个新的逻辑式YD，这个逻辑式YD就称为逻辑式Y的对偶式，或者说Y和YD互为对偶式。例2.4.4试证明解：首先写出等

3、式两边的对偶式，得到根据乘法分配律可知，这两个对偶式是相等的，亦即§2-5逻辑函数及其表示方法2.5.1逻辑函数如果以逻辑变量为输入，以运算结果为输出，则当输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输出与输入之间乃是一种函数关系。这种函数关系称为逻辑函数，写作：由于变量和输出（函数）的取值只有0和1两种状态，所以我们所讨论的都是二值逻辑函数。例如：一个举重裁判电路。若以1表示开关闭合，0表示开关断开；以1表示灯亮，0表示等暗，则指示灯Y是开关A、B、C的二值逻辑函数，即任何一件具体的因果关系都可以用一个逻辑函数来描述。例如2.5.2逻辑函数的表示方法常用的逻辑函数表示方法有：逻辑真值表，逻辑函

4、数式（简称逻辑式或函数式）、逻辑图、波形图、卡诺图和硬件描述语言等。一、逻辑真值表将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得到真值表。二、逻辑函数式将输出与输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，即逻辑代数式，就得到了所需的逻辑函数式。三、逻辑图将逻辑函数式中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来，就可以画出表示函数关系的逻辑图。四、波形图如果将逻辑函数输入变量每一种可能出现的取值与对应的输出值按时间顺序排列起来，就得到了表示该逻辑函数的波形图。这种波形图也称为时序图。五、各种表示方法间的相互转换1、真值表与逻辑函数式的相互转换例2.5.1已知一个奇偶判别函

5、数的真值表，写出它的逻辑函数式。解：（1）真值表转换为逻辑函数式1）首先从真值表中找出所有使函数值等于1的那些输入变量取值组合；真值表转换为逻辑函数式的解题方法和步骤:2）每一组使输出为1的输入变量取值下，必然有一个最小项的值等于1。取值为1的变量在这个最小项中写为原变量，取值为0的变量在这个最小项中写为反变量。3）将所有的这些最小项相加，就得到了所求的逻辑函数式。例2.5.2已知逻辑函数，求它对应的真值表。解：将所有输入变量取值组合逐一代入逻辑式，得出输出的函数值，然后将输入与输出的取值对应列成表格，得到的就是真值表。逻辑函数式转换为真值表的解题方法和步骤:（2）逻辑函数式转换为真值表例2.

6、5.3已知逻辑函数为，画出其对应的逻辑图。2、逻辑函数式与逻辑图的相互转换从给定的逻辑函数式转换为相应的逻辑图时，只要用逻辑图形符号代替逻辑函数式中的逻辑运算符号并按运算优先顺序将它们连接起来，就可以得到所求的逻辑图了。（1）逻辑函数式转换为逻辑图解：（1）如果没有附加限制条件，则只要用逻辑图形符号取代逻辑函数式中的代数运算符号，将这些图形符号按输入到输出的顺序连接起来，就得到所求的逻辑图了。逻辑函数式转换为逻辑图的解题方法和步骤:（2）如果对使用的逻辑图形符号有限制，则往往还需要将函数式变换为适于使用限定图形符号的形式，然后再用图形符号代替代数运算符号。例如，规定全部使用与非图形符号画出逻辑

7、图，那么就必须现将函数式化为全部由与非运算组成的形式。这个问题我们会在后面会讲到。在从给定的逻辑图转换为对应的逻辑函数式时，只要从逻辑图的输入端到输出端逐级写出每个图形符号的输出逻辑函数式，就可以在输出端得到所求的逻辑函数式了。（2）逻辑图转换为逻辑函数式例2.5.4已知函数的逻辑图如图所示，试求它的逻辑函数式。解：逻辑图转换为逻辑函数式的解题方法和步骤:通常采用的方法是从电路的输入端到输出端逐级