余弦定理导学案.doc

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1、1.1.2余弦定理导学案班级:_______姓名:_______小组:_______编号:_______导学内容及程序学习目标1.知识与技能:(1)会证明余弦定理及其推论;(2)会利用余弦定理解决简单的解三角形问题.2.过程与方法:(1)使学生经历公式的推导过程,培养严谨的逻辑思维;(2)培养学生归纳总结能力以及运用所学知识解决实际问题的能力3.情感态度与价值观:(1)让学生感受数学的美,激发学生学习数学的兴趣;(2)通过主动探索,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的理性和严谨重点:余弦定理的证明过程

2、和定理的应用.难点:余弦定理的证明.复习旧知(1)正弦定理的内容是什么?(2)什么叫解三角形?(3)正弦定理可以解决解三角形中的哪两类问题?实例引入如图,公司打算参与高铁隧道建设招投标,需要计算隧道实际长度BC后给出合理的报价,已知AB=4km、AC=5km,利用经纬仪(测角仪)测出点A对山脚BC的张角A=1200,求隧道BC的长。BCA4合作探究收获新知探究一.如何证明余弦定理?向量法:知识准备:1.向量减法的三角形法则是什么?2.向量的数量积的定义是什么?余弦定理:文字语言:符号语言:推论:思考:1、用余弦定

3、理能解决哪些解三角形的问题?2、余弦定理和勾股定理有什么关系?得到余弦定理后,如何利用余弦定理求引例中隧道BC的长?4合作探究新知应用探究二.已知两边及其夹角解三角形例1.在△ABC中,已知b=5,c=5,A=300,解三角形.探究三.已知三角形的三边解三角形例2、在△ABC中,解此三角形.4当堂练习巩固新知1.在△ABC中,符合余弦定理的是()A、c2=a2+b2-2abcosCB、c2=a2+b2-2abcosAC、c2=a2-b2-2abcosCD、c2=a2+b2+2abcosC2.在△ABC中,已知a=

4、4,b=6,C=120°,则边c=.          3.在△ABC中,若a2+b2-c2=ab,则角C=.总结提升内化新知请总结一下本节课所学的内容作业1.教材第8页:练习题第1、2题2.思考:如何利用其他方法证明余弦定理?4

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