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时间:2020-02-28
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1、安徽省潜山第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题考试范围:必修一;考试时间:120分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题(共12小题,每小题5分)1.设全集,,,则A.B.C.D.2.,则与表示同一函数的是()A.,B.,C.,D.,3.下列函数中,在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是( )A.B.C.D.4.已知函数,则=().A.82B.-17C.4D.15.设,,则( )A.B.C.D.6.设函数对的一切实数均有,则()A.-B.2017C.
2、2018D.40367.函数的图象是()A.B.C.D.8.定义在R上的奇函数,满足,在区间上递增,则()A.B.C.D.9.标准的围棋棋盘共行列,个格点,每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况,因此有种不同的情况;而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中,也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种,即,下列数据最接近的是()()A.B.C.D.10.已知,若,则等于()A.B.C.D.11.函数在上是减函数,则的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数,则使函数有零点,则实数的取值范围是()A.B.
3、C.D.第II卷(非选择题)二、填空题(共4小题,每小题5分)13.函数的定义域为________.14.已知是定义在R上的奇函数,当时,,则当时,____.15.设偶函数的定义域,若当时,的图像如图所示,则满足不等式的的范围是______________16.若函数同时满足:(1)对于定义域上的任意,恒有;(2)对于定义域上的任意,,当时,恒有,则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中:①;②;③;④,则被称为“理想数”的有________(填相应的序号).三、解答题(共6小题,第17题10分,其余每小题12分)未命名17.计算求值:(1
4、)(2)若,求的值18.已知集合A={x
5、x2-4x+3≤0},B={x
6、log2x>1},(I)求A∩B,(∁RB)∪A;(II)若{x
7、1<x<a}⊆A,求实数a的取值范围.19.设.(1)判断函数的奇偶性;(2)求函数的单调区间.20.已知函数.(1)若,求方程的根;(2)若对任意,恒成立,求的取值范围.21.若是定义在上的增函数,且对一切,满足.(1)求的值;(2)若,解不等式.22.已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点.(1)求实数的值;(2)若方程在区间上有两个不同的实根,试求实数的取值范围.参考答案1.C全集,,..2.CA中
8、:;B中:;C中:,,;D中:,因此选C.3.B解:A.函数是奇函数,在定义域上不是单调函数B.函数是奇函数,在(-∞,+∞)上是增函数,满足条件.C.,函数是偶函数,不满足条件.D.,函数是偶函数,不满足条件.4.D因为,所以,因此.5.D由题得.,所以.6.A∵f(x)+2f()=6x①∴f()+2f(x)②∴①﹣②×2得﹣3f(x)=6x∴f(x)=﹣2x,∴f(2019)=﹣4038+4=﹣4034.7.D函数可化为,故其图像为D.8.A因为,所以的图象关于直线对称,由可知,又函数是R上的奇函数,所以,所以,即函数的周期,所以因为奇函
9、数在区间上递增,所以在上递增,因为的图象关于直线对称,所以在上递减,所以9.B据题意,对取对数可得,即可得分析选项:B中与其最接近,10.D令g(x)=ax3+bx,则g(x)是R上的奇函数,又f(2019)=k,∴g(2019)+1=k,∴g(2019)=k﹣1,∴g(﹣2019)=﹣k+1,∴f(﹣2019)=g(﹣2019)+1=﹣k+1+1=﹣k+2.11.C因为,所以在上是减函数,又因为在上是减函数,所以是增函数,所以;又因为对数的真数大于零,则,所以;则.12.D函数的零点就是方程的根,作出的图象如图,观察它与直线y=m的交点,得
10、知当时,或m>1时有交点,即函数g(x)=f(x)﹣m有零点.13.由题意可得,解得,因此,函数的定义域为,故答案为:.14.解:设x<0,则﹣x>0,∵当x≥0时,f(x)=x2﹣2x,∴f(﹣x)=x2+2x,∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣x2﹣2x,∴当x<0时,f(x)=﹣x2﹣2x,故答案为﹣x2﹣2x。15.因为,,又因为是偶函数,所以,;当,当,当,当;所以的解集为:.16.(4)若是“理想函数”,则满足以下两条:①对于定义域上的任意,恒有,即,则函数是奇函数;②对于定义域上的任意,,当时,恒有,,
11、时,,即函数是单调递减函数.故为定义域上的单调递减的奇函数.(1)在定义域上既是奇函数,但不是减函数,所以不是“理想函数”;(2)在定义域上是偶函数,所以不是“理想
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