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1、甘肃省天水市一中2020届高三数学上学期第三阶段考试试题理（含解析）一、选择题1.已知集合，集合，求（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解出集合、，再利用集合交集运算律可求出集合．【详解】解不等式，即，解得，.解不等式，解得，，因此，，故选B．【点睛】本题考查集合的交集运算，解出不等式得出两个集合是解题的关键，考查计算能力，属于基础题．2.若、、，且，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对，利用分析法证明；对，不式等两边同时乘以一个正数，不等式的方向不变，乘以0再根据不等式是否取等进行考虑；对，考虑的情况；对，利用同向不等式的可
2、乘性.【详解】对，，因为大小无法确定，故不一定成立；对，当时，才能成立，故也不一定成立；对，当时不成立，故也不一定成立；对，，故一定成立.故选D.【点睛】本题考查不等式性质的运用，考查不等式在特殊情况下能否成立的问题，考查思维的严谨性.3.下列命题的说法错误的是（ ）A.对于命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则¬p：∃x0∈R，x02+x0+1≤0．B.“x=1“是“x2﹣3x+2=0“的充分不必要条件．C.“ac2＜bc2“是“a＜b“的必要不充分条件．D.命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．【答案】C【解析】【详解
3、】对于命题p:∀x∈R,x2+x+1>0,则¬p:∃x0∈R，x02+x0+1≤0，是真命题；“x=1”是“x2−3x+2=0“的充分不必要条件，是真命题；若c=0时，不成立，是充分不必要条件，∴是假命题；命题“若x2−3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若x≠1,则x2−3x+2≠0”，是真命题；故选C.4.已知等差数列的前n项和为，则A.140B.70C.154D.77【答案】D【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质，即可求出结果.【详解】等差数列的前n项和为，.故选D.【点睛】本题考查等差数列前n项和的求法和等差数列的性质，属于基础题.5.已
4、知双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据双曲线离心率可求得，代入椭圆方程中，根据椭圆可构造出离心率，化简得到结果.详解】由双曲线离心率得：，解得：椭圆方程为椭圆离心率故选：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，涉及到双曲线离心率的应用，属于基础题.6.函数的大致图象是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用奇偶性定义可知偶函数，排除；由排除，从而得到结果.【详解】为偶函数，图象关于轴对称，排除又，排除故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性
5、，属于常考题型.7.将函数图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象对称轴方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用图像左右平移的规律,得到平移后的函数图像对应的解析式,之后结合余弦函数图形的对称性,应用整体角思维得到结果.【详解】将函数图象向左平移个单位长度，可得,即,令,解得,则平移后图像的对称轴方程为,故选A.【点睛】该题考查的是有关函数图像的平移变换，以及的图像和性质，结合余弦曲线的对称轴，求得结果.8.在中，边上的中线的长为，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得【点睛】本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其
6、它向量都用基底表示．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图分析可知此几何体为底面是直角三角形，其中一条侧棱垂直与底面的三棱锥．底面三角形两直角边分别为3、4，棱锥高为6.则棱锥体积为．故A正确．考点：1三视图；2棱锥体积公式．10.已知,点是圆上任意一点，则面积的最大值为（）A.8B.C.12D.【答案】C【解析】【分析】由三角形面积公式可得，只需求出到直线的距离最大值即可得结果.【详解】由两点间距离公式可得,由两点式可得直线方程为,圆心到直线的距离,圆的半径,所以点到直线距离的最大值为，面积的最大值为，故选
7、C.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质、点到直线距离公式的应用以及解析几何求最值，属于中档题.解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法.11.函数，函数，（其中为自然对数的底数，）若函数有两个零点，则实数取值范围为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先分离变量，转化为求对应函数单调性及其值域，即可确
