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1、甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二数学上学期11月月考试题（含解析）一、选择题（每题3分，共36分）1.若与的等差中项为，则（ ）A.B.C.D.不确定【答案】B【解析】【分析】根据等差中项公式，得出，即可求解，得到答案．【详解】由题意，因为与的等差中项为，所以，即，故选B．【点睛】本题主要考查了等差中项公式的应用，其中解答中熟记等差中项公式，列出关于的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.设{}是首项为，公差为﹣2的等差数列，为前项和，若S1，S2，S4成等比数列，则＝（）A.2B.﹣2C.1D.﹣1【答案】D【解析】【分析】根据
2、等差数列的前项和公式,求出,,,再根据S1，S2，S4成等比数列,列方程可求得.【详解】由等差数列的前项和公式得,所以,,,因为S1，S2，S4成等比数列,所以,即,解得.故选D.【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式、等比数列的性质.属于基础题.3.在中，若，，，则中最大角的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.150°【答案】C【解析】【分析】比较三边的大小，最大边所对的角C为最大角，再利用余弦定理求解.【详解】由于，所以中的最大角为，所以，所以.【点睛】本题考查三角形边角关系以及余弦定理运用.三角形边与角之间满足：大边对大角，大角对大边；余弦定理在解三角
3、形中常见的两种类型：1、已知三边求角；2、已知两边及夹角解三角形.4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( )A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，所以Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．
4、【此处有视频，请去附件查看】5.已知数列是等差数列，数列分别满足下列各式，其中数列必为等差数列的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】设数列的公差为d，选项A,B,C,都不满足同一常数，所以三个选项都是错误的；对于选项D，,所以数列必为等差数列.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的判定和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5+a7+a9＝21，则S13＝（）A.36B.72C.91D.182【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质求出,根据等差数列的
5、前项和公式可得.【详解】因为{an}为等差数列,所以,所以,所以.故选C.【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前项和.属于基础题.7.已知为正项等比数列的前n项和．若，，则A.14B.24C.32D.42【答案】D【解析】因为各项为正，根据等比数列中成等比数列的性质，知成等比数列，所以，，故选D.8.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻
6、两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯A.81盏B.112盏C.162盏D.243盏【答案】D【解析】【分析】从塔顶到塔底每层灯盏数可构成一个公比为3的等比数列，其和为363．由等比数列的知识可得．【详解】从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为，此数列是等比数列，公比为3，5项的和为363，则，，∴．故选D．【点睛】本题考查等比数列的应用，解题关键是根据实际意义构造一个等比数列，把问题转化为等比数列的问题．9.已知定义在上的函数的导函数为，若，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】不等式的的解集等价于函数图像在下方的部分对应的x的取值集
7、合，那就需要对函数的性质进行研究，将还原为，即，在R上单调递减，且，故当，,即可解得不等式解集.【详解】解：令因为所以，故故在R上单调递减，又因为所以，所以当，，即的解集为故选B.【点睛】不等式问题往往可以转化为函数图像问题求解，函数图像问题有时借助函数的性质（奇偶性、单调性等）进行研究，有时还需要构造新的函数.10.设二次函数f（x）＝x2+ax+b，若对任意的实数a，都存在实数，使得不等式
8、f（x）
9、≥x成立，则实数b的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据补集思想先将问题转化为条件的反面”,”进一步转化为”,的最大值与最小
