广东省广州市华南师大附中2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）.docx

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1、广东省广州市华南师大附中2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，，所以，故选A.考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.2.下列函数中，既是偶函数又在（0，1）上单调递增的是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为满足函数只有，但是单调递增的函数只有，所以应选答案C。3.函数的最小正周期是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式化简可得，再利用公式求最小正周期

2、．【详解】，故最小正周期为，选B．【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法，是基础题．4.设为等差数列的前项和．若，，则的公差为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的前n项和公式和题设条件，求得，进而求解数列的公差，得到答案。【详解】依题意，可得，解得，又，所以，所以公差，故选A。【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。5.设命题甲：的解集是实数集；命题乙：，则命

3、题甲是命题乙成立的（　　）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】由题意得，命题甲的解集是实数集，则，所以命题甲是命题乙成立的必要不充分条件，故选C.考点：必要不充分条件的判定.6.已知复数满足，为虚数单位，则等于（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以应选答案A。7.已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】两个非零向量，满足，两边平方，展开即可得到结论。【详解】两个非零向量，，满足，，展开得到．故选：B．【点睛

4、】本题考查向量的模和数量积的运算，属于基础题。8.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案。【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以，所以双曲线的离心率为．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，9.圆上到直线的距离为的点有（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】试题分析：圆方程

5、变形得：，即圆心，半径，圆心到直线的距离，所以，则到圆上到直线的距离为的点得到个数为个，故选B．考点：直线与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中圆的标准方程及圆心坐标、半径，点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出圆心坐标和半径，利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．10.如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，

6、分别是（　　）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于和成绩不小于且小于的人数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个，故，．考点：程序框图、茎叶图．【思路点睛】本题主要考查识图的能力，通过对程序框图的识图，根据所给循环结构中的判断框计算输出结果，属于基础知识的考查．由程序运行过程看，两个判断框执行的判断为求个成绩中成绩不小于和成绩不小于且小于的个数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个．11.在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件

7、“”的概率，为事件“”的概率，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，对事件“”，如图（1）阴影部分，对事件“”，如图（2）阴影部分，对为事件“”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得．（1）（2）（3）考点：几何概型．12.已知，，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数m（　　）A.有最小值B.有最小值C.有最大值D.有最大值【答案】D【解析】试题分析：，，所以，又，，所以，，，当时，，因此在上递增，所以，从而在上是增函数，的最小值为，

8、最大值为，因此由在区间上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值为．故选D．考点：导数的几何意义，导数与单调性、最值．【名师点睛】本题是一道综合题，解题要求对所涉及的知识都能正确理解运用．首先考查导数的几何意义，通过导数求函数图象的切线方程知识点求出参数值，不等式恒成立，转化为求函数的最值，从