例5航海——方位角.doc

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1、锐角三角函数——方位角、坡角（学案）【知识梳理】1.锐角三角函数 （1）锐角三角函数的定义 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的锐角三角函数.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.①正弦：； ②余弦：； ③正切：.（2）三角函数的性质 ①若α为锐角，则有0＜sinα＜1，0＜cosα＜1. ②利用三角函数的定义，我们可以得到以下几个重要的 关系：当α为锐角，则有sinα2+cosα2=1；如果α+β=90°，则有sinα=_____；tanα·tanβ=___.2.特殊角的三角函数值3．解直角三角形 （1）定义：由直角三角形中除直角外的已知元

2、素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.（2）直角三角形的边角关系 ①三边关系：； ②锐角关系：； 5③边角关系： （3）解直角三角形的几种类型及其解法4.实际问题中术语的意义 （1）仰角、俯角 如图，在测量时，视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的叫仰角，在水平线下方的叫俯角.（2）坡度、坡角 如图，坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫坡度(或坡比)，，坡面与水平面的夹角α叫坡角.实际上坡度就是坡角的正切值.5【复习过关检测】1计算:4sin30°-cos45°+tan60°．2如图，已知∠C=90°，∠B=30°，∠ADC=45°，AC=1.求BD的长.3如图，小明在热气

3、球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数) (参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈)【中考演练】1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA=____.2.在Rt△ABC中，AB是斜边，AB=，BC=，则cosA=____.3.计算的值是____.4.已知3tanα-=0，则锐角α=_____.5.在△ABC中，若，则∠C=____.6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=45°，∠C=30°，AD=2，

4、则S△ABC=_______.57.如图，学校测量组在池塘边的A处测得∠BAC=90°，再在距离A点10m的C点测得∠ACB=60°，那么A、B两点间的距离是______m.(精确到0.1m)8.酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价50元，主楼梯宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要_____元.第6题第7题第8题9．△ABC中，若cosA=，tanB=，则三角形一定是() A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2:3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是() A.

5、7米B.9米C.12米D.15米11.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是() A.2B.　　　　　C.D.第10题第11题12.如图，小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走30m，到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15°.(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m) (1)求小华此时与地面的垂直距离CD的值； (2)小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度.513．“为了安全，请勿超速”.如图，一条公路建成通车，在某直线路段M

6、N限速60km/h，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由.5