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1、1目 录前言...................................................................1摘要...................................................................4第一章无限直和空间中的最佳逼近..................................6x1.1基本概念、引理...............................................6x1.2置
2、换空间PXXN中最佳逼近特征定理.........................12x1.3存在性与唯一性定理..........................................22第二章推广的联合逼近定理........................................27参考文献...............................32致谢.................................35附录............................
3、.....362前 言逼近论的研究，由来已久，它的发展方式仍然遵循由具体到一般"的认识规律.开始，在具体的函数空间C(•);lp中,用具体的线性集来逼近特定函数.如Singer在文[1]中，系统地总结和讨论了一般空间的线性逼近理论.随着Banach空间理论，非线性分析和现代拓扑等近代数学的发展和在逼近论中应用；近20年来，一般Banach空间的非线性逼近的研究得到迅速发展.例如：文[2][3][4]等研究了lp联合逼近问题，[5][6]等也研究了更一般化的联合（或同时）逼近问题。另一方面，由lp空间推广所得的
4、无限直和空间[8]PXXN以及PBBS的研究，在Banach空间几何以及结构理论发展的推动下[11][13][25]，也取得丰硕的成果.(见文[7][8][9]等等).但是PXXN中的关于一般集合最佳逼近点存在性问题（以及特征条件）都是较困难的，即使是凸子集所得结论也不多.本文在太阳集上，部分地解决了存在性和唯一性的一些问题.在Banach空间线性逼近理论中，有经典的Kolmogorov特征定理（文[6]），在此我们也得出了PXXN中的特征定理。另外，本文的结论也可以看作是众多关于联合逼近（及同时逼近）问题的一
5、种抽象和推广。如可看作文[6]的定理5.1，5.3的推广。在本文中,除特殊定义的符号外,数学符号都采用常用符号,如X¤表X的对偶空间,S(X)表示X的单位球面,hf;xi表示泛函f在向量x的值等等.另外,为使叙述上更为简便,Banach空间一律指实的.最后需要说明的是，本文中的引理A、B等,凡是用大写字母表示且没有给出证明的引理一律是已有的结论.用数字表示（如引理4等）,都是自己证的结果.而冠以定理名称的,可以说是新的.以下是本文主要结论：前言31定定定理理理1.2.1(2)：设X是具超正交基feigi=1的B
6、anach空间，G是PX中的凸子集(太阳集).y02¼(x)()8y2G,有XNG00maxfT(y¡y)(q):q2"(x¡yg¸01定定定理理理1.3.1:设X具超正交基feigi=1Banach空间.G½PXXN;x=2G,则:¼G(x)6=Á()9关于x的最小化序例fyig,以及y2G，使8q02Q0;limT(yi¡y)(q0)=0i!1定定定理理理1.3.2：若X具超正交基且有等模性，G=G1£G2£¢¢¢Gi£¢¢¢;Gi½Xi;i=1;2;¢¢¢;G½PXXN:iG为Chebyshev集,Gi为
7、Chebyshev集.ii若G为太阳集，则G是半Chebyshev集,Xi为严格凸，i¸11定定定理理理1.3.3：：：设X是具超正交基feigi=1的Banach空间，G是PXXN中的太阳集.则8x2G，y0，y2G.则y0是x唯一最佳逼近的,80;8y2Gnfy0g,有:iimaxfT(y0¡y)(q):q2"(x¡y0)g¸0:关于无限直和空间的最佳逼近问题摘要第一章主要讨论无限直和空间PxXn的凸子集(以及太阳集)的最佳逼近特征定理;接着给出了最佳逼
8、近存在性的一个充分条件．最后在太阳集的前提下，讨论了最佳逼近的唯一性问题，给出最佳逼近存在且唯一的充要条件．在这一章，我们尽量给出一些例子给予说明．在第二章中，我们一方面推广了第一章的结论到PBBs空间．另一方面则用了更多的笔墨说明本文的主要结论是近年来很多人研究的关于联合逼近问题的抽象与推广(如徐士英，李冲的专著《Banach空间的非线性逼近理论》[6]中的某些结论)．*关键词：置换
