§5-1平面向量的基本概念.ppt

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1、§5—1平面向量的基本概念§5—1平面向量的基本概念一、向量只有大小的量称为数量（取定单位后用实数表示）如：时间、距离、体积、质量、温度等；向量——既有大小，又有方向的量，如：重力、位移、速度等.ABaAB读作“向量”AB读作“向量”a记作AB或a向量用有向线段来表示！[向量二要素]线段长度向量的大小，即AB的大小叫做（AB）向量的模，记作

2、AB

3、或

4、a

5、如AB为4，则

6、AB

7、=4;长度（大小）箭头（方向）ABa箭头方向向量的方向（A为起点，B为终点).大小、方向，可平行移动，方向不变.ABCDAB=CD向量二要素：零向量:长度为零的向量，0方

8、向不确定.如：甲从A点出发，绕到B点，甲经过的距离为2R,位移AB=0显然，零向量的始点和终点重合，AB即：

9、0

10、=0.二、定义1：当向量a与向量b方向相同或方向相反时，叫做向量a与向量b平行，记为：a∥b向量平行记为:AD∥BCBA∥DC即:两向量的方向一定相同,或者相反.ABCD定义2：当向量a与向量b方向相同,且

11、a

12、=

13、b

14、时，叫做向量a与向量b相等，记为：a=b向量相等记作:AD=BC(1)方向相同（2）模相等BACD定义3：当向量a与向量b方向相反，且

15、a

16、=

17、b

18、时，叫做向量a与向量b是互为负向量，记为：a=－b或b=－a.互为负

19、向量(1)方向相反（2）模相等BACD记作:DC=－BA.或:BA=－DC.解：（1）就是求：（2）就是求：DEABCF0例1：如图ABCDEF是正六边形，O为中心，试求：1）方向相同；2）模相等的向量.1）方向相反；2）模相等的向量.（1）与OA相等的向量；（2）OB的反向量.EF=DO=CB=OAAF=－OB；CD=－OB；OE=－OB.[向量的坐标表示]0yx[举例说明]例2：已知平面直角坐标系中，点M（-1，7），点N（5，-10）求：MN.解：由两点间的距离公式得：yM(-1,7)N(5,-10)0x[向量的模的计算]Q点坐标为（

20、a，a），求：a.例3：已知PQ的模为5，P点坐标为（1，2），．0yxA(0,1)P(1,3)解（1）∵点P(1,3)在的图象上，∴3=，a=3；（2）∵向量长度就是向量的模，∴AP的长度就是

21、AP

22、，即：

23、AP

24、；

25、0P

26、.例4：已知指数函数的图象，试求：（1）底数a；（2）向量AP和向量0P的长度.PQXYO1、向量和向量的模既有大小又有方向的量叫做向量，如AB；向量的大小叫做向量的模，如AB的模记作

27、AB

28、.2、向量通常用带箭头的线段来表示：线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向(即从始点到终点方向）表示平面向量的方向.一般地，以A为

29、起点，B为终点的向量记作AB，也可以用小写的英文字母a，b表示.小结3、向量的平行与相等两个向量的方向相同或相反叫做两个向量平行；两个向量的方向相同且模相等叫做两个向量相等.4、把与AB的模相等且方向相反的向量叫做AB的负向量：记作－BA.∴AB=－BA.5、长度为0的向量叫做零向量：零向量方向不确定.6、向量的模的计算：即，平面直角坐标系中两点间的距离公式.课后作业