测量（金字塔高度、河宽）问题.ppt

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1、27.2.2相似三角形的应用举例(一)测量高度1.定义:2.定理(平行法):3.判定定理一(边边边):4.判定定理二(边角边):5.判定定理三(角角):1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等例题古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。给你一条2米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?2米木杆皮尺古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒AE，比较棒子的影长AD与金字塔的影长AO，利用相似三角形的原理，即可近似算出

2、金字塔的高度OB．DEA(F)BO2m3m201m解：∵AB∥DE，又∠AOB=∠DFE=90°EFBO==134OAFDOA·EFFD=201×23BO=∴例1:如图,如果EF＝2，它的影长FD为3米，测得OA为201米，求金字塔的高度BO.∴∠BAO=∠EDF∴△ABO∽△DEF答:金字塔的高度BO为134米.物1高：物2高=影1长：影2长物1高：物2高=影1长：影2长知识要点测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′想一想求旗杆高度的方法:旗杆的高度和影长组成的三角形人身高和影长组成的三

3、角形因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用再利用相似三角形对应边成比例来求解.相似于１、旗杆的高度是线段；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？BCRt△ABO2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？Rt△A’B’O’ＡＢcＡ′Ｂ′c′１、旗杆的高度是线段；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？温馨提示：BCRt△ABC6m2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？Rt△A’B’C’3、△ABC与△A′B′C

4、′有什么关系?试说明理由.1.2m1.6m8m练习1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解：即高楼的高度为36米。因为在同一时刻物1高：物2高=影1长：影2长2、如图，一名同学直立于旗杆影子的顶端C处，测得该同学的身高CD=1.75米，影长EC=2米，又测得同一时刻旗杆的影长BC=16米，根据测量数据，求出旗杆的高度AB．解：∵DE∥AC，∴∠ACB＝∠DEC,又∠ABC＝∠DCE＝90°∴△ABC∽△DCECDECBC3．如图、小王欲测量一座建筑的高

5、度，他站在该建筑物的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与建筑物的影子顶端重叠，此时他距离建筑物BC=18米．已知小王的身高为EC=1.6米，他的影子AC=2米．求该建筑物的高度。18米1.6米2米解:∵∠A＝∠A又∠ACE＝∠ABD＝90°∴△ABD∽△ACECEACAB答:该建筑物的高度为16米.4、把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？．F12解：过E作EF⊥DB，得∠1＝∠2,∠DEF=∠BEF＝9

6、00又∠CDE＝∠ABE=900∴∠CED＝∠AEB∴△CED∽△AEB答：树高为8米2.8m1.6m5、阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m的宽亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.解:AE∥BD∴△BCD∽△ACEACCECD答:窗口底边离地面的高BC为4米.解得BC=4如图，已知E是矩形ABCD的边CD上的一点，BF⊥AE于F，证明：△ABF∽△EADABCDEF证明：四边形ABCD是矩形7、已知如图．AE是△ABC的外接⊙O的直径．AD是△ABC的边BC上的高，连接BE，证

7、明：AB·CD=AD·BE；AB·CD=AD·BE；△ABE∽△ADC证明：∵AE是⊙O的直径．AD是△ABC的边BC上的高，∴∠ABE=∠ADC=900又∠E=∠C∴∴∴如何测量河的宽度ADCEB(方法一)我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P,∴△PQR∽△PST。解得PQ=90.因此河宽大约为90m。PSTQR如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m。求河的

8、宽度PQ。a45m90m60m6、为了估算河的宽度，