测量（金字塔高度、河宽）问题 (2).ppt

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1、第27章图形的相似27.2.3相似三角形应用举例洛阳市第十七中学郭红霞埃及的金字塔怎样才能测出金字塔的高度？一、复习提问：1、我们之前学习过的相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的性质是什么？2、你能举出现实生活中有哪些相似的例子吗？试一试！1、判断两三角形相似有哪些方法?1.定义:2.定理(平行法):3.判定定理一(边边边):4.判定定理二(边角边):5.判定定理三(角角):2、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等.例4：据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子

2、顶部立一根木杆，集中大院光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴△ABO∽△DEF．因此金字塔的高为134m．BEA(F)DODB还可以这样测量金字塔的高……请列出比例式AE┐┐DE:BC=AE:ACC知识要点测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常构造相似三角形求解。BEA(F)DO例5：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P

3、，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．解：∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，PQ×90＝（PQ＋45）×60解得PQ＝90.PQRSTab∴△PQR∽△PST．因此河宽大约为90m知识要点测距的方法测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。例6.已知左右并排的两棵大树高分别是AB=8m,CD=12m,两树的根部的距离BD=

4、5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点Ｃ．由题意可知，AB⊥L，CD⊥L，∴AB∥CD，△AFH∽△CFK∴FHFK=AHCK即FHFH+5=8-1.612-1.6解得FH=8∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C三、应用举例：小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图所示，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA＝2

5、1m，当她与镜子的距离CE＝2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC＝1.6m，请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB.CB3.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么高楼的高度是多少米？解：即高楼的高度为54米。因为在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例解得x＝544、如图，测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求河宽AB．ADCEB解：因为∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°

6、，所以△ABD∽△ECD，答：两岸间的大致距离为100米．1.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2）测距五、课堂小结：2.解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。（2）构建图形。（3）利用相似解决问题。3.本节课的重点是把实际问题转化为数学问题，即构建出相似三角形的模型，再利用相似三角形的性质来解决实际问题.六、课

7、后作业：教材第43页习题27.2第8，9，10题.