2017年高考数学函数真题汇编.doc

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1、2017年高考数学《不等式》真题汇编1.(2017北京)已知函数,则(A)(A)是奇函数,且在R上是增函数(B)是偶函数,且在R上是增函数(C)是奇函数,且在R上是减函数(D)是偶函数,且在R上是减函数2.(2017北京)已知函数(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.解:(Ⅰ)∴∴曲线在点处的切线斜率为切点为,∴曲线在点处的切线方程为(Ⅱ),令,则当,可得,即有在上单调递减,可得,所以在上单调递减,所以函数在区间上的最大值为;最小值为3.(2017全国卷Ⅰ)函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是(D)A

2、.B.C.D.204.(2017全国卷Ⅰ)如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱锥。当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为_______5.(2017全国卷Ⅰ)已知函数(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求的取值范围.解:(1)的定义域为,(i)若,则,所以在单调递减(ii)若,则

3、由的当时,;当时,所以在单调递减,在单调递增。(2)(i)若,由(1)知,至多有一个零点(ii)若,由(1)知,当时,取得最小值,最小值为当时,由于,故只有一个零点;当时,由于,即,故没有零点;20当时,,即又又,故在有一个零点。设正整数满足,则由于,因此在有一个零点综上,的取值范围为6.(2017全国卷Ⅰ)函数的部分图像大致为(C)7.(2017全国卷Ⅰ)已知函数,则(C)A.在(0,2)单调递增B.在(0,2)单调递减C.y=的图像关于直线x=1对称D.y=的图像关于点(1,0)对称8.(2017全国卷Ⅰ)已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x.

4、(1)讨论的单调性;(2)若,求a的取值范围.解:(1)函数的定义域为20①若,则,在单调递增②若,则由得当时,;当时,;故在单调递减,在单调递增③若,则由得当时,;当时,;故在单调递减,在单调递增(2)①若,则,所以②若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为,从而当且仅当,即时,③若,则由(1)得,当时,取得最小值,最小值为,从而当且仅当,即时,综上,的取值范围是9.(2017全国卷Ⅱ)若是函数的极值点,则的极小值为(C)A.B.C.D.12010.(2017全国卷Ⅱ)已知函数,且。(1)求的值;(2)证明:存在唯一的极大值点,且.解:(1

5、)的定义域为设,则等价于因为,故,而,得若,则当时,单调递减;当时,单调递增所以是的极小值点,故,综上,(2)由(1)知设,则当时,;当时,.所以在单调递减,在单调递增.又,所以在有唯一零点,在有唯一零点1,且当时,;当时,;当时,.因为,所以是的唯一极大值点.由得,故.由得.因为是在的最大值点,由得.所以2011.(2017全国卷Ⅱ)函数的单调递增区间是(D)A.(-,-2)B.(-,-1)C.(1,+)D.(4,+)12.(2017全国卷Ⅱ)设函数.(1)讨论的单调性;(2)当时,,求的取值范围.解:(1)令得当时,;当时,;当时,.所以在单

6、调递减,在单调递增.(2),当时,设函数,因此在单调递减,而,故,所以当时,设函数,所以在单调递增,而,故当时,,,取,则,故当时,取,则20综上,的取值范围是.13.(2017全国卷Ⅲ)已知函数有唯一零点,则(C)A.B.C.D.114.(2017全国卷Ⅲ)设函数则满足的的取值范围是________15.(2017全国卷Ⅲ)函数的部分图像大致为(D)A.B.C.D.16.(2017全国卷Ⅲ)已知函数有唯一零点,则=(C)A.B.C.D.117.(2017全国卷Ⅲ)已知函数(1)讨论的单调性;(2)当时,证明.解:(1)f(x)的定义域为,若,则

7、当时,,故在单调递增20若,则当时,;当时,故在单调递增,在单调递减。(2)由(1)知,当时,在取得最大值,最大值为所以等价于,即设,则当时,;当,。所以在(0,1)单调递增,在单调递减。故当时,取得最大值,最大值为,所以当时,从而当时,,即18.(2017山东)已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是(B)(A)(B)(C)(D)19.(2017山东)若函数(是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为.①④①②③④2020.(2017山东)已知函数,,其中是自然对数的

8、底数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)令,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.解:(Ⅰ)由题意,又,所以,因此,曲线在点处

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