一元二次方程的解法 [浙教版](2).ppt

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1、2.2.1一元二次方程的解法（一）你能解决这个问题吗一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小明做得对吗?小亮做得对吗?如图,工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?你能用一元二次方程解这个问题吗?ABC走进生活设BC=x,根据勾股定理，得x2+42=52.化简，得x2-9=0,∴(x-3)(x+3)=0,解得x1=3,x2=-3(不合题意，

2、舍去）．另解：∴x1=X2=-=3=-3(不合题意，舍去）．x2=9,一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.概念例1用直接开平方法解下列方程（1）3x2-27=0(2)(2x-3)2=7x2=a(a≥0)学习是件很愉快的事试一试(1)方程x2=0.25的根是；(2)方程2x2=18的根是；(3)方程(x+1)2=4的根是.X1=0.5,x2=-0.5X1=3,x2=-3X1=1,x2=-3驶向胜利的彼岸思考：下面我们来探讨怎样解方程x

3、2-2x=8？请尝试解这个方程，并把解得的结果与你的同伴交流想一想，你能用因式分解法或者开平方法解这个方程呢？你能将方程x2-2x=8转化成的形式吗？x2-2x+1=8+1→把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.假如以上的方程是x2-2x-8=0呢？你知道该怎么样去解决吗？变形为x2-2x=8练一练：添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式x2+2x+___=(______)2x2-2x+___=(______)2x2+4x+___

4、=(______)2x2-4x+___=(______)2x2+6x+___=(______)2x2-6x+___=(_______)2x2+10x+___=(______)2x2-10x+___=(______)21144992525x+1x-1x+2x-2x+3x-3x+5x-5用配方法解二次项系数是1的一元二次方程在时，添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？常数项是一次项系数的一半的平方例题2：用配方法解下列一元二次方程（1）x2+6x=1（2）x2=6-5x注意:解第(2)题时要先

5、移项,变形成x2+5x=6的形式;移项:把常数项移到方程的右边,方程的右边只有一次项和二次项;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.你能总结出配方法的步骤吗?用配方法解一元二次方程的步骤:如何选用较简单的方法解一元二次方程？2x2=8等形式（一次项系数为0）适合选用直接开平方法2x2+x=0等形式（容易因式分解）适合选用配方法适合选用因式分解法x2+2x-1=0等形式（容易配方）X(2x+1)=0(x2+2x=1)

6、(X2=4)解一解选择适当的方法解下列方程:(1)x2＋12x=－9(2)(x＋1)2=4(3)2x2=50(4)x2＋2x＋5=0心动不如行动本课时的重点是掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程本课时的难点是理解配方法，并正确配方。课时小结：说一说你今天学到了什么?知识的升华独立作业根据题意，列出方程：1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我两队总数共多少”？解：设总共有x只猴子，根据题意得二次项的系数

7、不是1,该怎么办呢?再见