【精品】26.1.4二次函数yax2bxc的图象.ppt

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1、26.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象1.会画y=ax2+bx+c的图象;2.理解y=ax2+bx+c的性质;3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联系与区别.说出二次函数图象的开口方向,对称轴,顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的?怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?配方化成顶点式我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项化简x…-2-101234……29145251429…列表

2、:根据对称性,选取适当值列表计算.∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).再根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x=1●(1,2)通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小,当x取何值时,y随x的增大而增大吗?当x<1时y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大.在对称轴的左边图象从左到右斜向下,在对称轴的右边图象从左到右斜向上,同学们,你想到了什么?画出y=x2-6x+21的图象.配方得:y=x2-6x+21=(x-6)2+3由此可知,抛物线的顶点是点(6,3),对称轴是直线x=6.y=x2-6x+21Oyx5105102015x=6·(6,3)

3、·(8,5)·(4,5)·(0,21)·(12,21)y=(x-6)2+3y=x2-6x+21怎样平移抛物线y=x2得到抛物线y=(x-6)2+3怎样画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象?当_____时y随x的增大而增大当_____时y随x的增大而减小x>6x<6提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.你能把函数y=ax²+bx+c通过配方法化成顶点式吗?抛物线的顶点式二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.对称轴是x=3,顶点

4、坐标是(3,-5)对称轴是x=8,顶点坐标是(8,1)对称轴是x=0,顶点坐标是(0,12)根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:请你总结函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么?二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.1.相同点:(1)形状相同(图

5、象都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最大(或小)值.(4)a>0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a<0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是__________和(0,0).(3)对称轴不同:分别是___________和y轴.(4)最值不同:分别是_______和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移

6、

7、____

8、个单位(当___>0时,向右平移;当___<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移

9、_____

10、个单位(当______>0时向上平移;当_____<0时,向下平移)得到的.1.能熟练求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性.2.能根据条件确定二次函数的关系式及顶点坐标、对称轴.

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