二次函数yax2bxc的图象与性质.ppt

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1、第5课时二次函数的图象与性质湘教版九年级下册1.2二次函数的图像与性质如何画二次函数的图象动脑筋解:配方得∴对称轴是直线,顶点坐标是.二次函数关键是通过把二次项系数提出来，从而将二次项的系数化为1.对称轴是直线，顶点坐标是列表：自变量x从顶点的横坐标开始取值x233－1xyo1234－1－2－3－43241－5－1描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样就得到函数的图象，如图:观察图象，当x等于多少时，函数的值最大？这个最大值是多少？当x等于顶点的横坐标时，函数值（）这个最大值等于顶点的纵坐标xyo1234－1－2－3－43241－5－1最大说一

2、说观察，二次函数，当x等于多少时，函数值最小?这个最小值等于多少？Oy24－2－424－2－4当x等于顶点的横坐标时，函数值这个最小值等于顶点的纵坐标最小一般地，有下述结论：二次函数当x等于顶点的横坐标时，y达到最大值（当a<0）或最小值（当a>0），这个最大（小）值等于顶点的纵坐标.xyo1234－1－2－3－43241－5－1Oy24－2－424－2－4例1求二次函数的最大值.解:配方得∴顶点坐标是（2，1），于是当x=2时，y最大=1.举例注意：二次函数与一元二次方程配方的区别：相同点：都是要配成一个完全平方式；不同点：二次项系数化为1的方式不同；二次函数是将二次项的系数提出来；一元

3、二次方程是将各项都除以二次项系数。一般地，对于二次函数配方：顶点坐标:因此，当时，函数达到最大值（当a<0）或最小值（当a>0）：探究对称轴:结论顶点坐标:对称轴:最值:一般式：二次函数y=ax2+bx+c的性质a的符号a>0a<0开口方向顶点坐标向上向下yxoyxo大致图象增减性最值对称轴函数形式顶点坐标对称轴最值y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c(0,0)(0,k)y轴y轴0k(h,0)直线x=h0(h,k)直线x=hk注意：顶点的横坐标决定抛物线的对称轴；顶点的纵坐标决定抛物线的最值.练习1.写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开

4、口方向，并画出它们的图象：2.求下列二次函数图象的顶点坐标,并用配方法求出它们的最大值或最小值.∴顶点坐标为配方得:解配方得:解∴顶点坐标为(-3,4)3.运用公式法求下列二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值.