圆形跑道问题.ppt

《圆形跑道问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、求跑道的总长问题问题：甲、乙两人从直径AB两端沿圆形跑道同时相向起跑，第一次相遇时离A点50米，第二次相遇时离B点50米，求跑道总长？甲和乙第二次、第三次以此下去都在何处相遇？两人能在A和B点相遇吗？（假设甲、乙两人在圆形跑道上始终做匀速运动）甲和乙跑的速度相同么？？我得好好的思考一下！问题分析：甲与乙相向而行，可我们并不知道他们二人的速度各是多少，虽然我们知道第一次相遇点距A点50米，但是我们并不能确定此点是距A点近还是距B点近，或是在AB的中点。所以我们应该对他们二人的速度进行分析！模型假设甲、乙的速度分别是Ｖ甲和Ｖ乙跑道

2、的长度是２Ｓ第一次、第二次相遇的时间分别为T1和T2分情况进行讨论1、当甲和乙的速度相同的情况下，如图：点C为甲和乙第一次相遇的地点。由题得弧AC的长度为50米，因为甲和乙的速度相同，所以弧CB的长度也是50米。由此可知跑道的总长度是200米。模型建立2、当甲和乙的速度不相同的情况下：a、甲的速度小于乙的速度时：如图C点同样是甲乙第一次相遇的地点，弧AC是50米。由题可知甲和乙第二次相遇的地点距B点是50米，此时有两点，点E和点F，它们都与点B相距50米。模型建立（１）若是F点，则从第一次相遇到第二次相遇甲和乙所跑的路程是相同

3、的，又时间相同，这样就得出甲和乙的速度是相同的，这与第二种情况的条件相矛盾，所以在F点相遇的情况不成立。舍去F点。（2）若是E点，第一次相遇时，甲走的路程弧AC：S甲=50，则V甲=S甲/T1=50/T1乙走的路程弧BC：S乙=S-50，则V乙=S乙/T1=（S-50）/T1所以V甲/V乙=50/（S-50）模型建立第二次相遇时：甲走的路程弧CE：S甲=S-50-50=S-100，则V甲=S甲/T2=（S-100）/T2乙走的路程弧CABE：S乙=S+50+50=S+100，则V乙=S乙/T2=（S+100）/T2所以V甲/V

4、乙=（S-100）/（S+100）模型建立第一次与第二次结合，可得50/（S-50）=（S-100）/（S+100）解得，S1=200，S2=0所以跑道的总长度为：2S=2S1=400模型求解注意：由题可知S2=0不合题义，舍去！b、甲的速度大于乙的速度时：如图此时C点仍是甲和乙第一次相遇的地点，弧AC的长度是50米。由题，甲和乙第二次相遇时距B点是50米，此时同样有两点，M点和N点，它们距B点的距离是50米。同理可知Ｎ点不合题意，舍去。即第二次相遇地点为Ｍ点。模型建立Ｎ第一次相遇时：甲走的路程弧AC：S甲=50，则V甲=S甲

5、/T1=50/T1乙走的路程弧BC：S乙=S-50，则V乙=S乙/T1=（S-50）/T1所以V甲/V乙=50/（S-50）分析：因为M点距B点50米，所以弧AM的长为S-50米，又弧BM的长为S-50米，所以弧CM的长为100-S米，弧MABC的长为3S-100米。模型建立第二次相遇时：甲走的路程弧CBAM：S甲=3S-100，则V甲=S甲/T2=（3S-100）/T2乙走的路程弧CM：S乙=100-S，则V乙=S乙/T2=（100-S）/T2所以V甲/V乙=（3S-100）/（100-S）模型建立第一次与第二次结合，可得5

6、0/（S-50）=（3S-100）/（100-S）解得，S1=200/3，S2=0所以跑道的总长度为：2S=2S1=400/3模型求解注意：由题可知S2=0不合题义，舍去！总　结跑道的总长度为当V甲＝Ｖ乙时，跑道总长为200米当V甲＜Ｖ乙时，跑道总长为400米当V甲＞Ｖ乙时，跑道总长为400/3米甲和乙两人继续跑下去时的相遇情况：１、当甲和乙速度相同时，甲乙两人始终在跑道中点即弧AB的中点处相遇，此时两人永远也不能在A、B两点处相遇。２、当甲乙两人的速度不相同的时候，由上述甲乙速度不同的两种情况可推知，甲乙两人始终在距A点和B

7、点50米处相遇。此时两人也永远不能在A、B两点处相遇。总之，无论甲和乙的速度如何，他们二人都不能在A、B两点处相遇。解题完毕！！总　结模型分析和模型评价略！建模结束！！！谢谢大家！！