（课标专用）天津市2020高考数学二轮复习专题能力训练8三角函数的图象与性质.docx

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1、专题能力训练8　三角函数的图象与性质　专题能力训练第22页　 一、能力突破训练1.为了得到函数y=sin2x-π3的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点(　　)A.向左平行移动π3个单位长度B.向右平行移动π3个单位长度C.向左平行移动π6个单位长度D.向右平行移动π6个单位长度答案:D解析:由题意,为得到函数y=sin2x-π3=sin2x-π6,只需把函数y=sin2x的图象上所有点向右平行移动π6个单位长度,故选D.2.已知函数y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现2次最大值,则ω的最小值为(　　)A.5π2B.5π4C

2、.πD.3π2答案:A解析:要使y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现2次最大值,则在区间[0,1]上至少包含54个周期,故只需要54·2πω≤1,故ω≥5π2.3.(2019全国Ⅱ,理9)下列函数中,以π2为周期且在区间π4,π2单调递增的是(　　)A.f(x)=

3、cos2x

4、B.f(x)=

5、sin2x

6、C.f(x)=cos

7、x

8、D.f(x)=sin

9、x

10、答案:A解析:y=

11、cos2x

12、的图象为,由图知y=

13、cos2x

14、的周期为π2,且在区间π4,π2内单调递增,符合题意;y=

15、sin2x

16、的图象为,由图知它的周期为π2,但在区间π4

17、,π2内单调递减,不符合题意;因为y=cos

18、x

19、=cosx,所以它的周期为2π,不符合题意;y=sin

20、x

21、的图象为,由图知其不是周期函数,不符合题意.故选A.4.若f(x)=cosx-sinx在区间[-a,a]上是减函数,则a的最大值是(　　)A.π4B.π2C.3π4D.π答案:A解析:f(x)=2cosx+π4,图象如图所示,要使f(x)在区间[-a,a]上为减函数,a的最大为π4.5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,

22、φ

23、<π2的图象关于直线x=π3对称,若它的最小正周期为π,则函数f(x)的图象的一个对称中心是(　

24、　)A.π3,1B.π12,0C.5π12,0D.-π12,0答案:B解析:由题意知T=π,则ω=2.由函数图象关于直线x=π3对称,得2×π3+φ=π2+kπ(k∈Z),即φ=-π6+kπ(k∈Z).∵

25、φ

26、<π2,∴φ=-π6,∴f(x)=Asin2x-π6.令2x-π6=kπ(k∈Z),则x=π12+kπ2(k∈Z).∴函数f(x)的图象的一个对称中心为π12,0.故选B.6.已知函数f(x)=5sinx-12cosx,当x=x0时,f(x)有最大值13,则tanx0=　　　　　. 答案:-512解析:f(x)=5sinx-12cosx=13

27、sin(x-θ)cosθ=513,sinθ=1213.当x=x0时,f(x)有最大值13,所以x0-θ=π2+2kπ,k∈Z,所以x0=θ+π2+2kπ,tanx0=tanθ+π2+2kπ=tanθ+π2=1-tanθ=cosθ-sinθ=-512.7.定义一种运算:(a1,a2)⊗(a3,a4)=a1a4-a2a3,将函数f(x)=(3,2sinx)⊗(cosx,cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为　　　　　. 答案:5π12解析:f(x)=3cos2x-2sinxcosx=3cos2x-si

28、n2x=2cos2x+π6,将f(x)的图象向左平移n个单位长度对应的函数解析式为f(x)=2cos2(x+n)+π6=2cos2x+2n+π6,要使它为偶函数,则需要2n+π6=kπ(k∈Z),所以n=kπ2-π12(k∈Z).因为n>0,所以当k=1时,n有最小值5π12.8.函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,

29、φ

30、<π2的部分图象如图所示,则f(x)=　　　　　　　　　　. 答案:2sinπ8x+π4解析:由题意得A=2,函数的周期为T=16.∵T=2πω,∴ω=π8,此时f(x)=2sinπ8x+φ.由f(2)=2,即sin

31、π8×2+φ=sinπ4+φ=1,则π4+φ=2kπ+π2,k∈Z,解得φ=2kπ+π4,k∈Z.∵

32、φ

33、<π2,∴φ=π4,∴函数的解析式为f(x)=2sinπ8x+π4.9.已知函数f(x)=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点π3,0,则函数g(x)=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是　　　　　.(写出其中的一条即可) 答案:x=-π3(答案不唯一)解析:将点π3,0代入f(x)=sinx+λcosx,得λ=-3.g(x)=-3sinxcosx+sin2x=-32sin2x+12-12cos2x=12-sin2x+π6

34、,令2x+π6=kπ+π2,k∈Z,得x=kπ2+π6,k∈Z.由k=-1,得x=-π3.10.已知函数f(x)=sin2