（文理通用）江苏省高考数学专题四函数与导数、不等式第16讲基本初等函数练习.docx

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1、第16讲基本初等函数A级——高考保分练1．函数y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过的点是________．解析：令x＋2＝0，得x＝－2，所以当x＝－2时，y＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－2，0)．答案：(－2,0)2．(2019·启东一中检测)已知函数f(x)＝则f＝________.解析：依题意得f＝log3＝－2，f＝f(－2)＝2－2＝.答案：3．定义新运算“★”：当m≥n时，m★n＝m；当m

2、___________．解析：由题意知，f(x)＝当x∈[1,2]时，f(x)∈[－2,0]；当x∈(2,4]时，f(x)∈(4,60]，故当x∈[1,4]时，f(x)∈[－2,0]∪(4,60]．答案：[－2,0]∪(4,60]4．(2019·盐城调研)已知实数a＝2ln2，b＝2＋2ln2，c＝(ln2)2，则a，b，c由小到大的顺序是________．解析：因为0b>1.若logab＋log

3、ba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________.解析：令logab＝t，∵a>b>1，∴0

4、－x)＋6＝12，所以f(a)＋f(－a)＝12，又f(a)＝10，所以f(－a)＝2.答案：27．若函数f(x)＝(x2＋1)·是奇函数，则m＝________.解析：设g(x)＝x2＋1，h(x)＝，易知g(x)＝x2＋1是偶函数，则依题意可得h(x)＝是奇函数，故h(－x)＝＝－h(x)＝－，化简得2x＋m＝m·2x＋1，解得m＝1.答案：18．若函数f(x)＝loga(a>0，a≠1)在区间内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为________．解析：令M＝x2＋x，当x∈时，M∈(1，＋∞)，f(x)>0，所以a>1，所以函数y＝log

5、aM为增函数，又M＝2－，因此M的单调递增区间为.又x2＋x>0，所以x>0或x<－，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)9．已知函数f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．解析：当x∈[0,3]时，f(x)min＝f(0)＝0，当x∈[1,2]时，g(x)min＝g(2)＝－m，由题意可知原条件等价于f(x)min≥g(x)min，即0≥－m，所以m≥.答案：10．设函数f(x)＝则使得f(2x＋1)＞f(x－

6、1)成立的x的取值范围是_______________．解析：当x＞0时，f(－x)＝x2ex＝f(x)，且为增函数．同理当x＜0时，f(－x)＝＝f(x)，所以函数为偶函数．故函数关于y轴对称，且左减右增．要使f(2x＋1)＞f(x－1)，则需

7、2x＋1

8、＞

9、x－1

10、，两边平方化简得x2＋2x＞0，解得x＜－2或x＞0，故x的取值范围为(－∞，－2)∪(0，＋∞)．答案：(－∞，－2)∪(0，＋∞)11．(2019·徐州调研)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3,0]的值域；(2)若关于x的方程f(x)＝

11、0有解，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1＝2(2x)2－2x－1，令t＝2x，x∈[－3,0]，则t∈.故y＝2t2－t－1＝22－，t∈，则－≤y≤0.故f(x)的值域为.(2)关于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，等价于方程2at2－t－1＝0在(0，＋∞)上有解．记g(t)＝2at2－t－1，当a＝0时，解为t＝－1＜0，不成立．当a＜0时，开口向下，对称轴t＝＜0，过点(0，－1)，不成立．当a＞0时，开口向上，对称轴t＝＞0，过点(0，－1)，必有一个根为正，所以a＞0，即a的取值范围为(0，＋∞)．1

12、2．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(－x)＝－f(x)，则称f