一元二次方程难题、易错题.docx

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1、一元二次方程已知：关于的方程．求证：取任何实数时，方程总有实数根；（2010年广东省广州市）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。2．(2009年广东中山)已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．3.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.例1.当为何值时,关于的一元二次方程有两个实数根.例3.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,求的取值范围

2、.例4.关于的方程有实数根,则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)例：，求x的值例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）ABCD变式：当k时，关于x的方程是一元二次方程。例2、方程是关于x的一元二次方程，则m的值为。★★3、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是。★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（）A.m=n=2B.m=2,n=1C.n=2,m=1D.m=n=1例1、已知的值为2，则的值为。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为。例3、已知关

3、于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为。例4、已知是方程的两个根，是方程的两个根，则m的值为。★1、已知方程的一根是2，则k为，另一根是。★2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。⑴求k的值；⑵方程的另一个解。★3、已知m是方程的一个根，则代数式。★★4、已知是的根，则。★★5、方程的一个根为（）AB1CD★★★6、若。例3、若，则x的值为。例2、若，则4x+y的值为。变式1：。变式2：若，则x+y的值为。变式3：若，，则x+y的值为。例3、方程的解为（）A.B.C.D.例4、解方程：例5、已知,

4、则的值为。变式：已知,且,则的值为。例1、试用配方法说明的值恒大于0。例2、已知x、y为实数，求代数式的最小值。例3、已知为实数，求的值。★★1、试用配方法说明的值恒小于0。★★2、已知，则.★★★3、若，则t的最大值为，最小值为。★★★4、如果,那么的值为。例1、已知，求代数式的值。例2、如果，那么代数式的值。例3、已知是一元二次方程的一根，求的值。例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是。例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是()A.B.C.D.例3、已知关于x的方程(1)求证：无论k

5、取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例4、已知二次三项式是一个完全平方式，试求的值.例5、为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？针对练习：★1、当k时，关于x的二次三项式是完全平方式。★2、当取何值时，多项式是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？★3、已知方程有两个不相等的实数根，则m的值是.★★4、为何值时，方程组（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解.例1、关于x的方程⑵两个实数根

6、，则m为,⑵只有一个根，则m为。例2、不解方程，判断关于x的方程根的情况。例3、如果关于x的方程及方程均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。【例2】求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实根。【例3】当为什么值时，关于的方程有实根。四、已知关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为1，求、的值。五、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线能否通过A（－2，4），并说明理由。