高考导数的应用试题以及解析(文数).ppt

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1、【考纲下载】1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．3．会利用导数解决某些实际问题.第12讲导数的应用设函数y＝f(x)在某个区间内可导，则(1)f′(x)>0⇒f(x)为；(2)f′(x)<0⇒f(x)为；(3)f′(x)＝0⇒f(x)为.提示：在某区间内

2、f′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间内为增(减)函数的充分条件，而不是必要条件，如果出现个别点使f′(x)＝0，不会影响函数f(x)在包含该点的某个区间内的单调性．增函数减函数常函数1．函数的单调性1．(2009·湖南卷)若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是()解析：由在上是增函数，知函数的图象上点的切线斜率随D的增大而增大，B选项中，切线斜率递减，C选项切线斜率不变，选项切线斜率先增加后减小，只有A选项符合题意，故选A

3、项．答案：A2．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是()A．－2B．0C．2D．4解析：f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0，x＝2(舍去)．比较f(－1)，f(0)，f(1)的大小知f(x)max＝f(0)＝2.答案：C3．函数f(x)＝x3＋x2＋3x－a的极值个数是()A．2B．1C．0D．与a值有关解析：f′(x)＝3x2＋6x＋3，令f′(x)＝0可得x＝－1，而当x≠－1时，f′(x)>0，所以函数f(x)没有极值．答案：C4．(2009·江苏卷)函数

4、f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．解析：f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x2－10x－11)＝3(x＋1)(x－11)<0，解得：－10或f′(x)<0，解出相应的x的范围，当f(x)>0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f(x)<0时，f(x)在相应区间上是减函数．2．已知函数单调性，求参数范围．设函数

5、f(x)在(a，b)内可导，若f(x)在(a，b)内是增函数，则可得f(x)≥0，从而建立了关于待求参数的不等式，同理，若f(x)在(a，b)内是减函数，则可得f(x)≤0.(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．思维点拨：(1)通过解f′(x)≥0求单调递增区间；(2)转化为恒成立问题，求a.解：(1)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)≥0得ex≥a，当a≤0时，有f′(x)＞0在R上恒成立；当a＞0时，有x≥lna.综上，当a

6、≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a＞0时，f(x)的单调增区间为[lna，＋∞)．【例1】已知f(x)＝ex－ax－1.(2)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.∵f(x)在R上单调递增，∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex，x∈R恒成立．∵x∈R时，ex∈(0，＋∞)，∴a≤0.(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在区间内是减函数，求a的取值范围．解：(1)f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，求导：f′(x)＝3x2＋2ax＋1，当Δ≤0，即a2≤

7、3时，f′(x)≥0，f(x)在R上单调递增，变式1：已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R.当Δ>0，即a2>3时，令f′(x)＝0求得两根为x＝即f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．(2)若函数在区间内是减函数，则说明f′(x)＝3x2＋2ax＋1＝0两根在区间外，由此f′≤0，且f′≤0，由此可以解得a≥2.因此a的取值范围是[2，＋∞).区间端点的函数值不是函数的极值，函数的极大值不一定比极小值大．求极值分三个步骤：①求导数f′(x)；②求f′(x)＝0的根x0；③在x0的

8、两侧附近，f′(x)左正右负时，f(x0)为极大值，f′(x)左负右正时，f(x0)为极小值，f′(x)左右同号时，f(x0)不是极值．【例2】(2009·天津卷)设函数f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m＞0.(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．思维点拨：(1)求f′(x)，再求f′(1)；(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求x，再列出f′(