《充分条件与必要条件》.ppt

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1、1.2充分条件与必要条件1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。2、四种命题及相互关系：逆命题若q则p原命题若p则q否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否复习引入例判断下列命题是真命题还是假命题?（1）若x>a2+b2,则x>2ab。（2）若ab=0，则a=o。（3）有两角相等的三角形是等腰三角形。（4）若a2>b2，则a>b。（1）、（3）为真命题。（2）、（4）为假命题。复习引入如果命题“若p则q”为假，则记作pq如果命题“若p则q”为真，则记作pq新课从逻

2、辑推理关系看充分条件、必要条件:充分不必要条件必要不充分条件1）pq且qp，则p是q的2）若pq且qp，则p是q的3）若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件充要条件4）pq且qp，则p是q的pq，相当于pq，即pq或p、q从集合角度理解：p足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提。新课3）若AB且BA，则甲是乙的2)若AB且BA，则甲是乙的1）若AB且BA，则甲是乙的充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ4）若A=B，则甲

3、是乙的充要条件。从集合角度理解：例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?若x=1,则x2-4x+3=0;若f(x)=x,则f(x)为增函数;若x为无理数,则x2为无理数.新课解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?若x=y,则x2=y2;若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;若a>b,则ac>bc.解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题

4、.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.新课例3、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？（1）若a>b,c>d，则a+c>b+d。（2）ax2+ax+1>0的解集为R，则0b2，则a>b。(1)pq,qp(2)pq,qp(3)pq,qp前者是后者的充分不必要条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条件。新课例4、判断下列问题中，p是q成立的什么条件？pq（1）x2>1x<-1（2）

5、x-2

6、<4-x2+4x+5>0（3）

7、xy≠0x≠0或y≠0(1)、(2)pq，qp（3）pq，qp新课例3、下列各题中,那些p是q的充要条件?p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;P:x>0,y>0,q:xy>0;P:a>b,q:a+c>b+c.新课例4已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.分析:设:p:d=r,q:直线L与⊙O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明充分性和必要性即可新课变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那

8、么D是A的________充分不必要条件1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要条件练习2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinA>sinB是A>B的___________条件。2）在ΔABC中，sinA>sinB是A>B的________条件。既不充分又不必要充要条件4、关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充要条件是()(A)m＜0(B

9、)m≤0(C)m＜1(D)m≤1C5、设集合M={x

10、x>2},N={x

11、x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的A.充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要B6、a∈R,

12、a

13、<3成立的一个必要不充分条件是A.a<3B.

14、a

15、<2C.a2<9D.0

16、：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p是┐q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件10、已知p：

17、x+1

18、＞2，q：x2＜5x－6,则非p是非q的（　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件AA素质拓展与学科渗透现规定电路中，记“开关K闭合”为p，“灯泡L点亮”为q，指出下列各电路图中p是q的什么条件？K(A)(B)(C)(D)LLLLKKKAAAp是q的充要条件p是q